1、绝密启用前2013学年高三调研测试（一） 数学(文科) 2013.8本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，
2、将答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 已知集合均为全集的子集，且,则 3已知等差数列满足，则它的前10项和 85 135 95 234设，则这四个数的大小关系是 5对于平面、和直线、,下列命题中真命题是若,则 ks5u若则 若,则 若,则6已知向量，若（），则 7给出下列四个结论：ks5u若命题，则； “”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值
3、为其中正确结论的个数为 8将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是 9某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则 10已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 . 12设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . ks5u13已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选
4、做题） 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，） 若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为 . 15（几何证明选讲选做题）如图2，是的直径，是延长线上的一点，过点作的切线,切点为，若，则的直径_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分分)在中，角的对边分别为向量，,且.（）求的值；（）若,求角的大小及向量在方向上的投影17（本小题满分12分）ks5u某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组65
5、，70），第二组 70，75），第三组75，80），第四组 80，85），第五组 85，90）（假设考试成绩均在65，90）内），得到频率分布直方图如图3： （）求测试成绩在80，85）内的频率； （）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率18（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积ks5u19（本小题满分1分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记
6、（1）求,的值； （2）求数列的通项公式； （3）若求证：对任意ks5u20(本小题满分分)已知椭圆：的长轴长为4，且过点（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：21（本小题满分1分）ks5u设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；ks5u（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围201学年高三调研测试(一)文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点
7、和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小
8、题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解:()由,得,1分, ks5u2分. , . 分 分()由正弦定理，有, 分 分，,ks5u分 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去） 10分故向量在方向上的投影为 11分 12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解：（）测试成绩在80，85）
9、内的频率为： 2分 3分（）第三组的人数等于,第四组的人数等于， 第五组的人数等于， 5分分组抽样各组的人数为第三组人，第四组人，第五组人. 6分设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为,第五组抽到的人为.7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有种，如下：. 10分设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有种，即：,. 11分所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）.解：（1），为中点， 分连
10、，在中，ks5u为等边三角形，为的中点，, 2分,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分平面. 4分（2）连接,作于. 5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， 6分 , 7分 , 8分. 9分, 10分又,. 11分在菱形中，,方法一:, 12分. 13分 14分方法二:， 12分, 13分ks5u 14分19.(本小题14分)（本小题主要考查数列通项、递推列项、裂项求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解：(1)由，得，解得 1分，得，解得 3分（2）由 ， 当时，有 ， 4分得：，分数列是首项，公比的等比数列分，分分（3），(1)
11、，(2)， ()分(1)+(2)+ +()得，10分 ， 11分，12分，13分， ks5u对任意均成立14分20. (本小题满分14分)（本小题主要考查椭圆的定义、方程，向量的运算等知识，考查化归转化、方程、待定系数法等的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解:(1)由已知, 分解得. 分椭圆的方程为分（）设，则，6分由,得,即分是椭圆上一点，所以， 分即得，故分又线段的中点的坐标为， 10分，11分线段的中点在椭圆上12分椭圆的两焦点恰为， 13分 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解:函数的定义域为， 1分 2分（1）当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2). 当,或时, ; 6分当时, . 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，ks5u函数在1，2上的最小值为 9分若对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又， 当时，在上为增函数，与（*）矛盾 11分 当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，的取值范围是 14分ks5u
