1、3.8弧长及扇形的面积（1） 教案课题 3.8弧长及扇形的面积（1）单元第三单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.经历探索弧长计算公式的过程2掌握弧长计算公式，并能利用其熟练地进行计算；3.了解滚动物体的弧长的计算重点圆的弧长计算公式难点例1图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？问题1 半径为R的圆,周长是多少？问题2 360的圆心角所对的弧长是多
2、少？ 1的圆心角所对的弧长是多少？ n的圆心角所对的弧长是多少？做一做计算：已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长二、提炼概念归纳在半径为 r 的圆中，n的圆心角所对的弧长l 的计算公式:1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？变量是l、R、n；常量是2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n思考自议计算弧长，要弄清弧的圆心、半径，不要盲目进行计算； 学生思考，进行解答，并试着归纳。讲授新课三、典例精讲例1:
3、如图,BM是O的直径,四边形ABMN是矩形，D是O上的点，DCAN，与AN交于点C，已知AC15mm，O的半径为30mm，求BD的长. 例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数. 利用弧长公式l求弧长，关键是求出弧所对的圆心角的度数学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法。课堂检测四、 巩固训练1弧长计算公式是 ( )Al Bl Cl Dl答案A2一个扇形的圆心角为90.半径为2，则这
4、个扇形的弧长为_.(结果保留)答案：3已知一弧长为20 cm，其所对圆心角为150，则此弧所在圆的半径为_cm.答案：244一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12 cm，当重物上升4 cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动) ( )A12B30C60D90答案：C【解析】重物上升4 cm即是弧长，所以根据弧长公式可求得旋转的度数，4，解得n60.5. 如图所示，RtABC的斜边AB在直线l上，AC1，AB2，将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到A1BC1，再将A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到A2B1C1，则点A所经过的两条弧，的长度和为_.答案：【解析】 在RtABC中，C90，AB2AC2，ABC30，则的半径为2，所对的圆心角为150，弧长l，所对的圆心角为90，半径为1，弧长l，则点A所经过的两条弧，的长度为.课堂小结1圆周长公式公式：圆周长l_.2弧长计算公式公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为_注意：n的圆心角所对的弧长公式l，不应写成l，也不应写成l.说明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的2R，l
