1、漳州市2020-2021学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题第卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 直线倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3. 已知椭圆的长轴长为，焦距为，则（ ）A. B. C. D. 4. 圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或5. 已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，则向量（ ）A. B. C. D. 6. 继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据惰书记载，他
2、已算得.他还得到圆周率的两个近似分数值和，并称为密率，为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间随机抽取2000个数，构成1000个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有785个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左焦点为，左顶点为A，设B为E右支上一点，O为坐标原点，直线与E交于另一点C.若直线平分线段，则E的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 38. 已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C.
3、D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假C. “”是“”的必要不充分条件D. 的图象与坐标轴围成的面积为10. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（ ）A. 一共有种不同的结果B. 两枚骰子向上的点数相同的概率是C. 两枚骰子向上的点数之和为的概率是D. 两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于的概率为11. 已知圆和圆交于P，Q两点，则（ ）A. 两圆有
4、两条公切线B. 垂直平分线段C. 直线的方程为D. 线段长为12. 已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（ ）A. B. 二面角的大小为C. 三棱锥的体积为定值D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 若某中学7个班参加“庆国庆”歌咏比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_.14. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元1234销售额y/万元23mn现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为_万元.15. 在直三棱柱中，点E为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值
5、为，则的长为_.16. 已知双曲线的右顶点为，左右焦点分别为、.、是的一条渐近线上两点，是边长为的等边三角形.（1）则的渐近线方程为_；（2）若，且点的横坐标小于点的横坐标，则_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知圆C方程为.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求直线被圆C截得弦长.18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，M是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且.（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积.20. 年是全面建成小康社会目标实现之
6、年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值产品等级为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设，当时，满足.（1）试估计样本质量指标值的中位数；（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求至少有件级品的概率.21. 如图，矩形中，E为的中点，将沿翻折，得到四棱锥.（1）证明：
7、；（2）在直线与平面所成角为，若交于O，的面积为，到平面的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知_，求锐二面角的余弦值.22. 已知抛物线的焦点为，点到的距离为.（1）求抛物线方程；（2）过焦点直线与交于、两点，以为圆心的圆与直线相切于点，点为线段中点.点在的准线上运动.若，且点、关于轴对称，求四边形的面积；求四边形面积的取值范围.漳州市2020-2021学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题（答案）第卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C.
8、，D. ，【答案】B2. 直线倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知椭圆的长轴长为，焦距为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C5. 已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据惰书记载，他已算得.他还得到圆周率的两个近似分数值和，并称为密率，为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间随机抽取2000个数，构成1000个数对，其中
9、两数的平方和小于1的数对共有785个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知双曲线的左焦点为，左顶点为A，设B为E右支上一点，O为坐标原点，直线与E交于另一点C.若直线平分线段，则E的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】D8. 已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，
10、有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假C. “”是“”的必要不充分条件D. 的图象与坐标轴围成的面积为【答案】BC10. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（ ）A. 一共有种不同的结果B. 两枚骰子向上的点数相同的概率是C. 两枚骰子向上的点数之和为的概率是D. 两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于的概率为【答案】ABD11. 已知圆和圆交于P，Q两点，则（ ）A. 两圆有两条公切线B. 垂直平分线段C. 直线的方程为D. 线段长为【答案】ACD12. 已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说
11、法正确的是（ ）A. B. 二面角的大小为C. 三棱锥的体积为定值D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为【答案】AC三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 若某中学7个班参加“庆国庆”歌咏比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_.【答案】9114. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元1234销售额y/万元23mn现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为_万元.【答案】3515. 在直三棱柱中，点E为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_.【答案】.16. 已知双曲线的右顶点为，左右焦点分别为、
12、.、是的一条渐近线上两点，是边长为的等边三角形.（1）则的渐近线方程为_；（2）若，且点的横坐标小于点的横坐标，则_.【答案】 (1). (2). 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知圆C方程为.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求直线被圆C截得弦长.【答案】（1）圆心坐标为，半径为2；（2）.18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，M是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且.（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于点、，求
13、的面积.【答案】（1）；（2）.20. 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值产品等级为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设，当时，满足.（1）试估计样本质量指标值的中位数；（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求至少有件级品的概率.【答案】（1）；（2）.21. 如图，矩形中，E为的中点，将沿翻折，得到四棱锥.（1）证明：；（2）在直线与平面所成角为，若交于O，的面积为，到平面的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知_，求锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析，（2）22. 已知抛物线的焦点为，点到的距离为.（1）求抛物线方程；（2）过焦点直线与交于、两点，以为圆心的圆与直线相切于点，点为线段中点.点在的准线上运动.若，且点、关于轴对称，求四边形的面积；求四边形面积的取值范围.【答案】（1）；（2）；.
