1、课时训练3简谐运动的回复力和能量题组一简谐运动的回复力1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析:回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。答案:D2.(多选)物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是()A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置,合力一定为零D.物体到达平衡位置,回复力一定为零解析:平衡位置是回复力为零的位置,但物体的合外力未必为零,故选项A、D正确。答案:AD3.弹簧振子在光滑水平面
2、上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析:根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律a=得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为D。答案:D题组二简谐运动的能量4.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是()A.在平衡位置时它的机械能最大B.在最大位移时它的弹性势能最大C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.从最大位移处到平衡位置它的机械
3、能减小解析:弹簧振子做简谐运动时机械能守恒,因此选项A和D均错误;在最大位移处时,弹性势能最大,选项B正确;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,选项C正确。答案:BC5.(多选)右图是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是()A.在第1 s内,质点做加速运动B.在第2 s内,质点做加速运动C.在第3 s内,动能转化为势能D.在第4 s内,动能转化为势能解析:质点在第1s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,所以选项A错误。在第2s 内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项B正确。在第3s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运
4、动,动能转化为势能,所以选项C正确。在第4s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项D错误。答案:BC6.(多选)一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,下列说法中正确的是()A.振子的速度相同时,弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧的弹力始终做负功C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.在振子运动的过程中,系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置关于平衡位置对称,弹簧长度明显不相等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,弹力做正功,选项B错误;振子受到的回复力由振子
5、的重力和弹簧的弹力的合力提供,且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故选项C、D正确。答案:CD题组三综合应用7.下图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mAmB=23,弹簧的劲度系数之比为kAkB=32,则它们的周期之比TATB=;它们的最大加速度之比为aAaB=。解析:由题图可知,A振子的周期为0.4s,B振子的周期为0.6s,故周期之比为TATB=23;最大加速度时,有mAaAmBaB=10kA5kB,故最大加速度之比aAaB=92。答案:23 928.一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将
6、其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。解析:设水的密度为0,木块的横截面积为S,静止时浸在水中的深度为x0,如图所示,由平衡条件得F浮=m木g。又F浮=0x0Sg,则有m木g=0x0Sg,此位置即为木块的平衡位置。当用力将木块按下使浸在水中部分为(x0+x)时,以x方向为正方向,则木块此时所受合力F合=m木g-F浮。而F浮=0(x0+x)Sg。由以上各式解得F合=-0Sgx。式中0为水的密度,S为木块的横截面积,g为重力加速度,所以0Sg为常量,令k=0Sg,则有F合=-kx。上式表明木块在上下振动的过程中所受合力F合与偏离平衡位置的位
7、移x的大小成正比,负号表示二者方向相反。所以符合简谐运动的动力学特征,木块的振动是简谐运动。答案:是简谐运动。(建议用时:30分钟)1.(多选)关于回复力,下列说法正确的是()A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D.回复力实际上就是向心力解析:回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果
8、命名的,但力的作用效果不同。答案:AC2.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小解析:当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能
9、又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。所以选C。答案:C3.图甲为某个质点做简谐运动的x-t图象,对图乙的下列判断正确的是()A.图(1)可作为v-t图象B.图(2)可作为F-t图象C.图(3)可作为F-t图象D.图(4)可作为a-t图象解析:t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故A错。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以C正确。答案:C4.一劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的
10、物体,让其上下做简谐运动,振幅为A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为()A.mg+kAB.mg-kAC.kA-mgD.kA解析:如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动,所有同学会很快选择选项D,但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力,而再去求它和重力的合力。答案:D5.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1,如图所示,则()A.t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反B.在t1t2的中间时刻,
11、振子处在平衡位置C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变D.从t1到t2时间内,振子所受回复力的方向不变解析:由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反,A正确;且在t1t2的中间时刻,振子处于平衡位置,B正确;在t1t2时间内,振子的运动方向都沿y轴的正方向,故运动方向不变化,C正确;从t1到t2时间内,位移方向发生了变化,振子所受回复力的方向发生了变化,D错。本题的正确选项为A、B、C。答案:ABC6.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是(
12、)A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功解析:由于A与B保持相对静止,可看作一个整体,则它们所受到的合力等于弹簧的弹力,而弹力方向指向被挤压的物体。设弹簧的形变量为x,则整体所受合外力可记作F=-kx,因此,A和B一起做简谐运动,选项A正确;设A与B的质量分别为mA和mB,则它们的加速度大小a=,所以A受到B的静摩擦力即A所受到的合力,FA=mAa=x,所以选项B正确;在A与B一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中,B对A做正功,而A对B做
13、负功;在A与B一起运动,远离平衡位置运动的过程中,B对A做负功,而A对B做正功,所以选项C、D错误。答案:AB7.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+kA2,A错。机械能守恒,是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化弹性势能Ep=2mgA,最低点
14、加速度大小等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,C对,D错。答案:C8.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则()A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小解析:要使货物对车厢底板的压力最大,则车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向上的加速度最大,故选项C正
15、确;货物对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向下的加速度最大,所以选项A、B、D错误。答案:C9.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。解析:设弹簧的劲度系数为k,以A、B整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置时,有k=(mA+mB)a由此可得k=当系统的位移为x时,A、B间的静摩擦
16、力为Ff,此时A、B具有共同加速度a,对系统有-kx=(mA+mB)ak=对A有Ff=mAa由结合得Ff=-x。答案:Ff=10.下图为一弹簧振子的振动图象,如果振子的质量为0.2 kg,则:(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大?(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?解析:(1)由题图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐增大,经t=T=1s,其位移达到最大,此时弹性势能最大。(2)由题图知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断增大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断变小,弹性势能逐渐增大。当t=3s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。答案:见解析
