1、平武中学高2020级高一上期数学摸拟试题（10）班级: 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知角是锐角，那么是（ ） 第一象限角 第二象限角 小于的正角 第一或第二象限角2已知集合，则有（ ） 3已知函数，则=（ ） 4下列函数中，既是偶函数又能用二分法求零点的函数是（ ） 5 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为() 26若是的根，则=( ) 7已知函数，则（ ） 为奇函数的图象关于成中心对称 在定义域上为减函数8若，则等于( ). 9.已知函数向左平移个单位后，得到函数
2、，则关于的说法正确的是（ ） 图象关于点中心对称 图象关于轴对称 在区间上单调递增 在区间上单调递减10如图所示，点P是函数图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若，则() 11定义在R上的函数满足，当时，则下列不等式一定不成立的是() 12.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） 选择题答案：123456789101112二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分.将答案填在题中的横线上）13.已知幂函数的图象过点，则k 14已知全集，则= 15关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 16 设，a，b为实数，且. 若a，b满足若，则若，则函数，存在，使上述命题中
3、正确的是： 三解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（I）求的值； （II）已知，求的值18、已知函数f(x)= ，集合A为f(x)的定义域.（1）求集合A；（2）记B=，若，求实数a的取值范围.19.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种年后的高度记为经研究发现，近似地满足，其中t，a，b为常数，.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍(1)求函数的解析式；(2)求栽种多少年后，该树木的高度将为栽种时的8倍.20.已知函数 判断函数在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明； 函数的值域为,且（为常数），若，求实数的取值范围.
4、21已知，函数，当时，(1)求的单调增区间(2)若方程在内有两个不同的实根，求的值及的取值范围.22.已知，当x0时，恒有(1)求f(x)的解析式；(2)试讨论函数零点的个数. 数学试题(参考答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号123456789101112答案CDDDCBCDCBCA1.解析;，选2.解析：，,选3.解析：,选4.解析：函数为偶函数，所以排除,能用二分法，函数值满足有正有负，排除,选5.解析：设圆的半径为,内接正三角形的边长为,故.选6.解析：得（舍去），=,选7.解析：由，所以曲线向右平移1个单位，
5、再向上平移1个单位得到关于的图象关于成中心对称. 选8.解析：，选9.解析;函数向左平移个单位后，得到函数=,排除;，因为在为增函数，选10.解析：由图象知；所以，.选11.解析：当时，由，由图象(略)知：当时，为增函数；当时，为减函数，选12.解析：时，时，所以的值域为时，,若存在，使得成立当或所以：时选二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分.将答案填在题中的横线上）13.解析：幂函数，又因为图象过点，14.解析：，15.解析：方程有实数根16.解析：或所以正确；由. 且所以正确；由的图象知：时，为凹函数，所以，所以错误；由，存在，使，所以正确；三解答题（本大题共4小题，共40分
6、，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）解：17解：（）；（）.解：18（1）由图象得， 4分（2）由图可得，该产品的日销售量满足的一次函数解析式是Q=-t+90（0t50，tN*）， 当0t30时，当30t50时， 7分若0t30时，当，元，当300，,，又5f(x)1，b5.，由得g(x)的单调增区间为(2)由方程设C：，l：，在同一坐标系中作出它们的图象如图当时，即0k1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为，从图象中还可看出，关于对称，故.综上可知，且22.解：(1)法1：当时，恒成立，即，上式若恒成立，则只能有，法2：当时，恒成立，又f(1)0，即ab2，从而ab1，f(x)lg.(2)法1：由的零点等价于方程的实数根知即令，则所以函数的零点等价于函数与函数交点的个数,由函数的图象知：时，函数无零点.时，有一个零点.时，函数有2个零点. 法2：由的零点等价于方程的实数根知即1若函数无零点，则有如下两种情况：方程无解，即，解得方程有解，两根均在区间1，0内，令，则有即无解故时，函数无零点2.若函数有零点，则 函数有1个零点，则满足在内有两个相等的实根或函数在内有1个零点；或故时，有一个零点函数有2个零点时，综上：时，函数无零点，时，有一个零点，时，函数有2个零点
