1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1把(1x)9的展开式按x的升幂排列,系数最大的项是第_项()A4 B5 C6 D7解析(1x)9展开式中第r1项的系数为C(1)r,易知当r4时,系数最大,即第5项系数最大,选B.答案B2(2013辽宁卷)使(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析Tr1C(3x)nrC3nrxnr,当Tr1是常数项时,nr0,当r2,n5时成立答案B3(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为()A10 B10 C2 D2解析(12x)3(1x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项
2、分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)0,其系数为CC(1)C2462.答案C4若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3解析令x0,得a0(10)61,令x1,得(1m)6a0a1a2a6,又a1a2a3a663,(1m)66426,m1或m3.答案D5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8()A180 B180 C45 D45解析因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2
3、a10(1x)10,所以a8C22(1)8180.答案B二、填空题6(2014新课标全国卷)(xa)10的展开式中,x7的系数为15,则a_(用数字作答)解析Tr1Cx10rar,令10r7,得r3,Ca315,即a315,a3,a.答案7(2015皖南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为_解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大,得n9,展开式的第四项为T4C()6.答案8若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12,则a2a4a12_解析令x1,则a0a1a2a1236,令x1,则a0a1a2a121,a0a2a4a12.令x0,则a01,a2a4a12136
4、4.答案364三、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256,2n256,解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rCx,令0,得r2,此时,常数项为T3C28.10在(2x3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;解(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1,各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29,偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy
5、1,得到a0a1a2a101,令x1,y1(或x1,y1),得a0a1a2a3a10510,得2(a0a2a10)1510,奇数项系数和为;得2(a1a3a9)1510,偶数项系数和为.能力提升题组(建议用时:25分钟)11(2014浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6的展开式中,xm的系数为C,在(1y)4的展开式中,yn的系数为C,故f(m,n)CC.从而f(3,0)C20,f(2,1)CC60,f(1,2)CC36,f(0,3)C4,所以f(3,
6、0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120,故选C.答案C12(2013新课标全国卷)设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b,则m()A5 B6 C7 D8解析由题意得:aC,bC,所以13C7C,13,解得m6,经检验为原方程的解,选B.答案B13若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则a12a23a34a45a5_解析原等式两边求导得5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4,令上式中x1,得a12a23a34a45a510.答案1014求证:122225n1(nN*)能被31整除证明122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C),显然C31n1C31n2C为整数,原式能被31整除.