1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1把(1x)9的展开式按x的升幂排列，系数最大的项是第_项()A4 B5 C6 D7解析(1x)9展开式中第r1项的系数为C(1)r，易知当r4时，系数最大，即第5项系数最大，选B.答案B2(2013辽宁卷)使(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析Tr1C(3x)nrC3nrxnr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案B3(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为()A10 B10 C2 D2解析(12x)3(1x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到，即第一个因式的常数项和一次项
2、分别乘以第二个因式的一次项与常数项，它为C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)0，其系数为CC(1)C2462.答案C4若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3解析令x0，得a0(10)61，令x1，得(1m)6a0a1a2a6，又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案D5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180 C45 D45解析因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2
3、a10(1x)10，所以a8C22(1)8180.答案B二、填空题6(2014新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字作答)解析Tr1Cx10rar，令10r7，得r3，Ca315，即a315，a3，a.答案7(2015皖南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n9，展开式的第四项为T4C()6.答案8若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a12136
4、4.答案364三、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；解(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29，偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy
5、1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，奇数项系数和为；得2(a1a3a9)1510，偶数项系数和为.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3，0)C20，f(2，1)CC60，f(1，2)CC36，f(0，3)C4，所以f(3，
6、0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120，故选C.答案C12(2013新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8解析由题意得：aC，bC，所以13C7C，13，解得m6，经检验为原方程的解，选B.答案B13若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_解析原等式两边求导得5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.答案1014求证：122225n1(nN*)能被31整除证明122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除.