1、四川省广安市邻水实验学校2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知ab且a，bR，下列不等式正确的是（）ABba0CDa+b02在等差数列an中，若a45，则数列an的前7项和S7（）A15B20C35D453如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则ABC在原图中对应三角形的形状及面积为（）A等腰三角形，8B直角三角形，4C直角三角形，2D等腰三角形，4已知，则（）ABCD5某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a（）AB3CD26在正项等比数列an中，a1和a19为方
2、程x210x+160的两根，则a8a10a12等于（）A16B32C64D2567在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinC2sinB，a23b2ac，角C（）ABCD8某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A1.14B1.15C10（1.161）D11（1.151）9在ABC中，已知a2bcosC，且sin2Asin2B+sin2C，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形10黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m0.618，
3、这是公认的最能引起美感的比例黄金分割比例得值还可以近似表示为2sin18，则的近似值等于（）A1B2CD11已知数列an、bn都是等差数列，a11，b14，用Sk、SK分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+SK0，则ak+bk的值为（）A2B3C5D712设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设mb2+c2+bc，若A，a，则m的取值范围为（）A（3，9B3，9C（7，9D7，9二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13若关于x的不等式x2x+b0的解集是（，12，+），则b 14若，则目标函数zxy的取值范围是 15已知an是等差数列，公差d0，a11
4、，且、a1，a3，a9成等比数列，则数列的前n项和Sn 16已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为32，高为2，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 三、解答题（共70分）17已知（1）求cos（）的值；（2）求sin的值18已知关于x的不等式2kx2+kx0，k0（1）若k，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围19高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2（1）求出线段
5、AE的长度；（2）求出隧道CD的长度20已知等比数列an的公比为q（q1），前n项和为Sn，S314，且3a2是2a3与4a1的等差中项（1）求an的通项公式；（2）设b，求bn的前n项和为Tn21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知tan（1）求的值；（2）若B，a3，求ABC的面积22数列an的前项n和为Sn，且满足2Sn3an3（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若（41）an9（n3）对一切nN*恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知ab且a，bR，下列不等式正确的是（）ABba0CDa+b0解：对于A，当ab0
6、时，故A错误；对于B，因为ab，所以ba0，故B正确；对于C，当a0b时，0，故C错误；对于D，取a1，b2，则a+b10，故D错误故选：B2在等差数列an中，若a45，则数列an的前7项和S7（）A15B20C35D45解：因为a45，所以S7（a1+a7）7a435故选：C3如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则ABC在原图中对应三角形的形状及面积为（）A等腰三角形，8B直角三角形，4C直角三角形，2D等腰三角形，解：根据题意，三角形的直观图，ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则原图形中，AB4，BC2，ABC90，则ABC在原图中对应
7、三角形的形状为直角三角形，其面积S424，故选：B4已知，则（）ABCD解：cos2（+）1212故选：D5某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a（）AB3CD2解：根据几何体的三视图转换为直观图为，该几何体为三棱锥体ABCD；如图所示：所以，解得a3故选：B6在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x+160的两根，则a8a10a12等于（）A16B32C64D256解：因为a1和a19为方程x210x+160的两根，所以a1a19a10216，又此等比数列为正项数列，解得：a104，则a8a10a12（a8a12）a10a1034364故选：C7在ABC中，角A、B、C
8、的对边分别为a、b、c，若sinC2sinB，a23b2ac，角C（）ABCD解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinC2sinB，利用正弦定理：c2b，由于a23b2ac，整理得a23b2ab，则cosC由于0C，解得：C故选：B8某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A1.14B1.15C10（1.161）D11（1.151）解：由题意，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年产值就是1+10%，即1.1第二年又比第一年增加10%，所以第二年产值是（1+0.1）（1+0.1）（1+0.1）2，依此类推，
9、第五年产值是（1+0.1）5，所以从今年起到第五年，这个厂的总产值为（1+0.1）+（1+0.1）2+（1+0.1）511（1.151）故选：D9在ABC中，已知a2bcosC，且sin2Asin2B+sin2C，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形解：由于在ABC中，已知a2bcosC，利用余弦定理：a2b，整理得：bc，由于sin2Asin2B+sin2C，所以a2b2+c2，故A，所以ABC为等腰直角三角形故选：B10黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m0.618，这是公认的最能引起美感的比例黄金分
10、割比例得值还可以近似表示为2sin18，则的近似值等于（）A1B2CD解：1故选：A11已知数列an、bn都是等差数列，a11，b14，用Sk、SK分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+SK0，则ak+bk的值为（）A2B3C5D7解：根据等差数列求和公式，得：，Sk，Sk+Sk0，+0，a1+ak+b1+bk0，a11，b14，ak+bk（a1+b1）5故选：C12设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设mb2+c2+bc，若A，a，则m的取值范围为（）A（3，9B3，9C（7，9D7，9解：锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设mb2+c2
11、+bc，若A，a，则：，由于cosA，所以a2b2+c22bccosA，即：b2+c2bc+35，所以b2+c2+bc2bc+32（b2+c2）3，故5b2+c26，即72（b2+c2）39则m的取值范围为（7，9故选：C二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13若关于x的不等式x2x+b0的解集是（，12，+），则b2解：关于x的不等式x2x+b0的解集是（，12，+），所以1和2是方程x2x+b0的实数解，由根与系数的关系知，b122故答案为：214若，则目标函数zxy的取值范围是 2，2解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zxy，得yxz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平
12、移直线yxz，当直线yxz经过点C时，直线yxz的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线yxz截距最大，z最小由，解得，即C（2，0），此时zmax2由，解得，即B（0，2），此时zmin0222z2，故答案为：2，215已知an是等差数列，公差d0，a11，且、a1，a3，a9成等比数列，则数列的前n项和Sn2n+12解：数列an是等差数列，公差d0，a11，且a1，a3，a9成等比数列，（1+2d）21（1+8d），解得d1或d0（舍），ana1+（n1）dn，2n，数列是首项为2，公比为2的等比数列，Sn2n+12故答案为：2n+1216已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积
13、为32，高为2，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 解：设矩形ABCD的边长分别为a，b，由题意可得2ab32，ab16，长方体的表面积为：2ab+22（a+b）32+4（a+b）32+42，当且仅当ab4时，表面积取得最小值，此时长方体的外接球的半径为r，2r2，r，则外接球的体积为：故答案为：三、解答题（共70分）17已知（1）求cos（）的值；（2）求sin的值解：（1），（2）由题意得sin的值为18已知关于x的不等式2kx2+kx0，k0（1）若k，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围解：（1）因为，关于x的不等化为，即2x2+x30，解集为，（2）
14、关于x的不等式的解集为R分情况讨论，当2k0，即k0时，原不等式为，恒成立，当2k0，即k0时，解得3k0，综上，故k的取值范围为（3，019高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度解：（1）由已知可得EF2，F45，EAF604515，在AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得BAE180306090，在RtABE中，所以隧道长度20已知等比
15、数列an的公比为q（q1），前n项和为Sn，S314，且3a2是2a3与4a1的等差中项（1）求an的通项公式；（2）设b，求bn的前n项和为Tn解：（1）由3a2是2a3与4a1的等差中项，得6a22a3+4a1，即，又a10，可得q23q+20，由于q1，解得q2由，解得a12，因此；（2）由（1）得，所以，所以21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知tan（1）求的值；（2）若B，a3，求ABC的面积解：（1），解得，（2）由可得，由正弦定理可得，b，又，22数列an的前项n和为Sn，且满足2Sn3an3（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若（41）an9（n3）对一切nN*恒成立，求实数的取值范围解：（1）当n1时，2S13a13，又S1a1，所以a13，当n2时，2Sn13an13，那么2（SnSn1）3（anan1），即2an3an3an1，整理得an3an1，所以数列an是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得an3n，将代入已知（41）3n9（n3）对一切nN*恒成立，即对一切nN*恒成立，当1n3时，可得410，解得，当n4时，解得：，当n5时，取，则，所以bnbn1，当n5时，数列bn是递减数列，解得：，那么（41）an9（n3）对一切nN*恒成立，则实数的取值范围是故实数的取值范围是
