1、直线、平面平行的判定及性质高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习 2011考纲下载1以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系.请注意!高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习课前自助餐课本导读1直线和平面平行的判定：(1)定义：直线与平面没有公共点
2、，则称直线平行平面；(2)判定定理：a，b，aba；(3)其他判定方法：，aa.2直线和平面平行的性质：a，a，lal.3两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线，与另一个平面平行，则这两个平面平行；高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n(3)推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行n4两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行n5与垂直相关的平行的判定：n(1)a，bab；n(2)a，a.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考
3、总复习教材回归1以下四个命题：若ab，b，则a；若a平面，b，则ab；若ab，a平面，则b；若a平面，b平面，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2 D3答案 A高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习2(2010山东卷，理)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案 D解析A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确故选D.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总
4、复习n3对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()nA若m，mn，则nnB若m，n，则mnnC若m，n，则mnnD若m、n与所成的角相等，则mnn答案 Cn解析由于m，n得到m与n无公共点，m、n又是共面直线，mn，故选C.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n4(09福建)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()nAm且l1 Bml1且nl2nCm且n Dm且nl2n答案 Bn解析因m，l1，若，则有m且l1，故的一个必要条件是m且l1，排除A.因m，n，l1，l2且l1与l2相交，若ml1且nl2，因l1与l2相
5、交，故m与n也相交，；若，则直线m与直线l1可能为异面直线，故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2，应选B.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n5(2011北京海淀区期末)已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()nAm，nBm，nCmn，n，mnDm上有不同的两个点到的距离相等n答案 Cn解析 对于A，直线m可能位于平面内对于B，直线m可能位于平面内对于D，当直线m与平面相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等.故选c.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习授人以渔题型一线面平行的判定例1如图，在正方体ABCDA
6、1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.【证明】法一如右图，作MEBC，交BB1于E；作NFAD，交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n探究1 证明线面平行两个常用方法是：线面平行的判定定理，面面平行的性质定理，方法的定理是过平面外的直线找一个平面与已知平面相交，画出交线n思考题1如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等
7、腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点n设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.n【证明】因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n所以CD 綊 AF，n因此四边形AFCD为平行四边形，n所以ADFC.n又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，n所以平面ADD1A1平面FCC1，n又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n题型二线面平行的性质n例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E为AC上一点，
8、若AB1平面C1EB，求：AEECn【解】连结B1C交BC1于点F，n则F为B1C中点，nAB1平面C1EB，AB1平面AB1C，n且平面C1EB平面AB1CEF.nAB1EF，E为AC中点nAEEC11.n探究2已知直线与平面平行，若用线面平行的性质定理，则首先过直线找一个平面与已知平面相交高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n思考题2如图所示，a，b是异面直线，A、C与B、D分别是a，b上的两点，直线a平面，直线b平面，ABM，CDN，求证：若AMBM，则CNDN.n【证明】连接AD交平面于E点，并连接ME，NE.nb，ME平面ABD，平面面ABDME，nMEBD，又在ABD
9、中AMMB，nAEED.即E是AD的中点n又a，EN平面ACD，平面面ADCEN，nENAC，而E是AD的中点nN必是CD的中点，CNDN.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习题型三平面与平面平行的判定p例3已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心p(1)求证：平面G1G2G3平面ABC；p(2)求SG1G2G3SABC.【解析】(1)如图，连结PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F.连结DE、EF、FD.则有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内高考调研高考调研 新课标高考总
10、复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n探究3证明面面平行的方法有：n(1)面面平行的定义；n(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；n(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；n(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；n(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n思考题3(2011郑州质检)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点n求证：平面AMN平面EF
11、DB.n【证明】连结MF，M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形，nMF綊A1D1.又A1D1綊AD，nMF綊AD.n四边形AMFD是平行四边形，nAMDF.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习nDF平面EFDB，AM平面EFDB.nAM平面EFDB，同理AN平面EFDB，n又AM、AN平面ANM，AMANA，n平面AMN平面EFDB.n题型四平面于平面平行的判定n例4如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E、F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.n求证：EF.n【证明】当AB，CD在同一平面内时，n由，平面ABDCAC，n平面ABDCBD，
12、ACBD，高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习nAEEBCFFD，nEFBD，又EF，BD，EF.n当AB与CD异面时，n设平面ACDDH，且DHAC，n，平面ACDHAC，ACDH，n四边形ACDH是平行四边形，n在AH上取一点G，使AGGHCFFD，n又AEEBCFFD，GFHD，EGBH，n又EGGFG，平面EFG平面.nEF平面EFG，EF.综上，EF.高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n探究4在应用面面平行、线面平行的性质时，应准确构造平面，此处需要利用公理3的有关知识，本例中对AB和CD位置关系的讨论具有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多
13、有体现本题构造了从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的“积累”上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的定义证明“一个平面内的直线，平行于另一个平面”这一结论本题设计精巧，转化目的明确，具有一定的代表性高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习本课总结高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习n1平行问题的转化关系n2直线与平面平行的重要判定方法n(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面的平行性质n3平面与平面平行的主要判定方法n(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.各种关系能相互转化，特别要关注转化所需条件是什么n4可以考虑向量的工具性作用，能用向量的尽可能应用向量解决，可使问题简化n高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习课时作业（课时作业（3838）高考调研高考调研 新课标高考总复习新课标高考总复习
