1、课时作业65随机事件的概率一、选择题1一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(D)A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(C)A0.95 B0.97C0.9
2、2 D0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.3甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(A)A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)(或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1)，故B
3、不正确；同理，“乙不输”的概率为，故D不正确4随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(C)A. B.C. D.解析：由题意，n4 5002002 1001 0001 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 2002 1003 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.5
4、同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为(B)A. B.C. D.解析：分别记爱你一万年十年父爱单身情歌为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P.故选B.6(2019浏阳一中模拟)公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 6P(A2)，故甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.
5、12若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是(D)A. B.C. D.解析：由题意可得即解得0，y0，1.则xy(xy)5529，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.14(2019成都诊断性检测)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：日用水量(单位：吨)70,80)80,90)90,100频数36m频率n0.5p(1)求m，n，p的值；(2)已知样本中日用水量在80,90)内的这6个
6、数据分别为83,85,86,87,88,89.从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率解：(1)36m12，m3，n，p.m3，np.(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有：83,85，83,86，83,87，83,88，83,89，85,86，85,87，85,88，85,89，86,87，86,88，86,89，87,88，87,89，88,89，共15种其中2个数据都小于或等于86的情况有83,85，83,86，85,86，共3种故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P1.15(2019洛阳高三统考)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲
7、公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数
8、学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a38时，X386228，当a39时，X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以E(X)228234240247254241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7238.8元由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.8241.8，所以推荐小王去乙公司应聘
