1、长沙市明德达材学校理科数学错题精选（教用）【典型例题1】已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，则AB=（ ）A B C D1，2，3，4答案： C易错分析：此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。解题指导：集合A表示奇数集，集合B=1，2，3，4.即学即练1已知集合，集合，则（ ）A B C D 2、设是方程的解，且，则（ ）A4 B5 C7 D8答案：C易错分析：本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。解题指导：考查零点的概念及学生的估算能力.3、方程的实数根有( )个A0 B1 C2 D3【典型例题2】已知AOB=lrad，点Al，
2、A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C易错分析：本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。解题指导：本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。即学即练如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）
3、标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为( )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)【典型例题3】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 . 答案：易错分析：本题常见错误写成的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。解题指导：本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【即学即练】已知 . 【典型例题4】已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1
4、、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为：（2），设Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范围是0，36，即的取值范围是6，6的取值范围是12，0即学即练一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D 【典型例题6】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D即学即练若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D
5、. 16 【典型例题7】已知，则=（ ）A10 B8 C6 D即学即练复数的值是（ ）A B C4 D4【典型例题8】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ）A B C D即学即练在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=( ) Ahm B C D【典型例题9】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.答案：1
6、0【典型例题10】函数满足条件,则的值为 .答案：6 错解分析：此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。函数的定义域为（ ）A B C D答案：C错解分析：此题容易错选为A，容易漏掉的情况。解题指导：求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.即学即练若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（ ）A B. C. D.【典型例题11】已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .即学即练已知等差数列的前n项和是，且，且存在自然数使得，则当时，与的大小关系是 .【典型例题12】圆的过点的切线方程为 .即学即练过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为
7、A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为 .【典型例题13】已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A 8 B C 10 D 答案：B错解分析：此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。解题指导：抛物线的焦点为，点P到准线的距离为d。则，所以当P，A，F三点共线时最小为.【典型例题14】已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围为_即学即练已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= .【典型例题15】已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 即学即练若或
8、是假命题，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 【典型例题16】若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 答案：C错解分析：此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。解题指导：利用定义：，仔细化简到底。即学即练已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD 【典型例题17】若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 即学即练已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（ ）A. （-，1） B. （-，2） C. （-，0） D. （-，3）即学即练如果幂函数的图象不
9、过原点，则的取值是 .【典型例题19】，且，求实数的取值范围 .答案：错解分析：此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。解题指导： 或即学即练设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .【典型例题20】已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是 . 答案： ，时，即学即练已知曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .三. 解答题 【典型例题21】 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了
10、一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大； 即学即练某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。 （1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率； （2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该
11、灯需要更换灯棍的概率；【典型例题22】若函数在定义域上的值域为-3，1，则区间不可能为（ ）A0，4 B2，4 C1，4 D-3，5答案：D错解分析：此题容易错选为B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。解题指导：注意到，结合函数的图象不难得知在0，4、2，4、1，4上的值域都为-3，1，而在-3，5上的值域不是-3，1.即学即练已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则( )A4012 B4014 C2007 D2006【典型例题23】已知等差数列an的前n项和是，则使成立的最小正整数为（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012答案：
12、 B即学即练无穷数列1，的前（ ）项和开始大于10.A.99 B.100 C.101 D.102【典型例题24】直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是（ ）时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以的取值范围是，故选A.即学即练已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+ 的最小值（ ）A不存在 B等于60 C等于90 D等于120【典型例题25】若圆关于直线成轴对称，则的范围是 .答案：即学即练已知向量，其向量与的夹角为，则直线与圆的位置
13、关系是 .【典型例题26】下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .答案：错解分析：此题容易错选为，而漏掉。错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到。解题指导：中只有当时不成立; 中将可变形为， 中所以即学即练给出下列四个结论：“k1”“是函数ycos2 k xsin2 k x的最小正周期为”的充要条件. 函数ysin（2 x）沿向量a（，0）平移后所得图象的函数表达式是：ycos2 x.函数ylg (a x22 a x1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.单位向量a、b的夹角是60，则向量2ab的模是.其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号）【典型例题27】已知函数 （1）求的极值； （2）若的取值范围； （3）已知设由（1）知，（3），由上可知在上单调递增， ， 同理 两式相加得 【典型例题28】已知，集合，则集合的所有元素之和为（ ）A1 B.0 C.-1 D. 答案：B 错解分析：此题容易错选为A，C，D，错误原因是对集合A中的元素特点不好。解题指导：集合中是相反数.即学即练1集合，则中的最小元素为( ) A0 B6 C12 D
