1、上高二中高三（1）班数学培优卷202012251. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（ ）A.(- B.0,+) C.1,+） D.R2.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为( )A. B. C. D. 3. 在等比数列中, ,则能使不等式成立的最大正整数是( )A.5B.6C.7D.84.已知定义在上的函数满足恒成立(其中为函数的导函数)，对于任意实数，下列不等式一定正确的是( )A.B.C.D. 5当是函数的极值点，则的值为（ ）A-2B3C-2或3D-3或26函数，则使得成立的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 7.若正数a，b满足，则的最小值为
2、（ ）A. 16 B. 25 C. 36D. 498已知，则（ ）A.-2B.2C. D. 9已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.10. 已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）A. B. C. D. 11. 已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时的取值范围为( )A.B.C.D.13设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 14定义在上的函数满足，且当时， ，对， ，使
3、得，则实数的取值范围为（ ）A B C D 15.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、16.函数在区间上是增函数，则的范围_17.已知函数，若对， ，则实数m的取值范围是 18.已知函数为定义在R上的偶函数，当时，都有，且当时，则 19. 已知，且，则的最小值为_20. 设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_21.已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上,球心在上, 平面,则三棱锥与球的体积之比为_.22.已知函数，给出以下命题:若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是;过点且与曲线相切的直线有三条;方程的所有实数的和为16.其中真命题的序号是
4、_.三、 解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.24. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围25已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值； （2）若时，求实数的取值范围.26.已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆
5、C于点,直线分别交直线于点求的值高三（1）班数学培优卷20201225答案题号123456789101112131415选项ADCDBBACDDDCBDB16. 17. 18. 19. 4 20. 21. 22.23.23【详解】（1）由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.24【详解】（I）由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.25.25(1) 当时，函数的解析式为，则：，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.（2）若时，即（*）令，则若，由（1）知，即，故函数在区间上单调递增，.（*）式成立.若，令，则函数在区间上单调递增，由于，.故，使得，则当时，即.函数在区间上单调递减，即（*）式不恒成立,综上所述，实数的取值范围是.26.【详解】(1)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)设，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：，则：.直线MA的方程为：，令可得：，同理可得：.很明显，且：，注意到：，而：，故. 从而.
