1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时充分条件和必要条件(1) 教学过程一、 问题情境请判断下列命题的真假:若ab,则acbc(假命题);若x0,则x20(真命题) .二、 数学建构1.推断符号“”的含义例如上述为真命题,由p经过推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此时可记作“pq”.又例如上述为假命题,由p经过推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此时可记作“p/q”.用推断符号“”写出下列命题:(1) 若ab,则a+cb+c;(2) 若x0,则x20.2.充分条件与必要条件一般地,如果已知pq,那么就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.(1)上述定义中,“pq”即如果具备
2、了条件p,就足以保证q成立,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件,这是为什么呢?(2)应注意条件和结论是相对而言的,“pq”的等价命题是“qp”,即若q不成立,则p就不成立,故q就是p成立的必要条件了.但还必须注意:当q成立时,p可能成立,也可能不成立,即q成立不能保证p一定成立.(3)如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?充分性说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即pq)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.必要性必要就是必须,必不可少.它满足上述的
3、“若非q则非p”为真(即qp)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.3.充要条件如果既有pq,又有qp,就记作pq.我们就说,p和q互为充要条件.(1) 符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”,也表示“p等价于q”. (2) “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”,“仅当”表示“必要”.说出下列问题中的条件与结论之间的关系:(1) 若ab,则a+cb+c;(2) 若x0,则x20;(3) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等. 三、 数学运用【例1】(教材第7页例1)指出下列命题中,p是q的什么条件.(在“
4、充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1) p:x-1=0,q:(x-1)(x+2)=0;(2) p:两直线平行,q:内错角相等;(3) p:ab,q:a2b2;(4) p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.(见学生用书P3)处理建议本题是本节课知识的初步应用.由学生根据以前的数学知识,判断p,q之间的推理关系.规范板书解(1) 因为x-1=0(x-1)(x+2)=0,但(x-1)(x+2)=0/x-1=0,所以p是q的充分不必要条件.(2) 因为两条直线平行内错角相等,所以p是q的充要条件.(3) 因为ab/a2b2,且a2b2/ab,所
5、以p是q的既不充分又不必要条件.(4) 因为四边形是正方形四边形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以p是q的必要不充分条件.题后反思本题直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件.如果由原命题直接判断不方便,我们可以换一种方式,根据互为逆否命题的等价性,利用它的逆否命题来进行判断.【例2】(1) 若cR,则“c=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过原点”的什么条件?(2) 对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的什么条件?(见学生用书P4)处理建议(1)可直接由函数图象过原点的等价条件来判断;(2)综合考
6、查了奇函数、偶函数的性质及图象,可通过举反例来说明p/q.规范板书解(1) 若c=0,则f(x)=ax2+bx(a0),当x=0时,y=f(0)=0,因此函数f(x)=ax2+bx(a0)的图象过原点,故充分性成立.(2) 因为函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过原点,所以f(0)=0,即c=0,故必要性成立.综上,“c=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过原点”的充要条件.(2) 若y=f(x)是奇函数,则对任意的xR,均有f(-x)=-f(x),即|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以y=|f(x)|是偶函数,即y=|f(x)|的图象关于y轴对称,故
7、必要性成立.若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,则不能得出y=f(x)一定是奇函数.如:y=|cosx|,显然其图象关于y轴对称,但y=cosx是偶函数.故充分性不成立.综上,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要不充分条件.题后反思由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程,知命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类:充分不必要条件,即pq,而q/p;必要不充分条件,即pq,而p/q;充要条件,既有pq,又有qp;既不充分又不必要条件,既有p/q,又有q/p.*【例3】已知集合A=x|x5,集合B=x|x3,则命题“xA”是命题“xB”的什么条件?规范板书解充
8、分不必要条件.变式1已知集合A=x|x5,集合B=x|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分条件,则a的取值范围是(-,5.变式2已知集合A=x|x5,集合B=x|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则a的取值范围是(-,5).题后反思一个问题总是有正反两个方面,变式考查的是已知命题的充分必要性求原命题中参数的取值范围,提醒学生注意临界值.四、 课堂练习1.在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件.2.从“”“”中选择适当的符号填空.(1)a,b都是奇数a+b是偶数;(2)x2=x+2|x|=.3.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空.(1)“=0”是“函数f(x)=sin(x+)为奇函数”的充分不必要条件;(2)“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件;(3)“0ab1”是“b0”是“x+2”的充要条件.五、 课堂小结1.对充分条件和必要条件概念的理解.2.对充分条件和必要条件的判断.高考资源网版权所有，侵权必究！
