1、八市学评2017-2018（下）高二第一次测评理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A B C D 2. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D 3. 已知物体运动的速度与事件的关系式为，则落体从到所走的路程为（ ）A B C D4. 某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（ ）A种 B种 C种 D种5.曲线相切于处的切线方程是 （ ）A B C D6. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
2、A由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电 B猜想数列的通项公式为 C半径为的圆的面积，则单位圆的面积为 D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为7. 已知复数，且满足，则复数在复平面内对应的点位于第 象限A一 B二 C三 D四8. 已知，且对于任意的都有：；，给出以下三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（ ）A B C D 9. 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）A B C D10. 在展开式中含项的系数为，则等于（ ）A B C D11.已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，若，则的取值范围是
3、 （ ）A B C D12. 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.由曲线和直线所围成的图形的面积为 15.对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为 16.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.18. 已知函数为常
4、数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线的方程.19.（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.20. 已知函数 .（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围.21.若，观察下列不等式：请你猜猜满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22.已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.试卷答案一、选择题1-5: DBCBD 6-10:CDACA 11、C 12、D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为第六项，第七项二项式系
5、数最大，所以；（2）设展开式中系数最大的项第 项，令，则解得或，当时，当时，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.18.解：（1）由，则和，当变化时，与的变化情况如下表：从而可知，当时，函数取得最大值，即，所以.（2）由（1）知，依题意，所以获，又，所以切线方程为，或，即或.19.解：（1）证明：由有，要证：，只需证，只需证，只需证，因为恒成立，所以.（2）证明：假设函数有零点，则在上有解，即在上有解，设，当时，当时，所以，所以，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.20.解：（1）对函数求导，得，令解得或，当变化时，的变化情况如下表：当时，是增函数，当时，的值域为.（2）对函数求导，得，因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有，又，即当时有，任给，存在使得，则，解（1）式得或，解（2）式得，又，故的取值范围是.21.解：（1）满足的不等式为，证明如下：（1）当时，猜想成立：（2）假设当时，猜想成立，即，那么时，则当时猜想也成，根据（1）（2）可得猜想对任意的都成立.22.解：（1），因为在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且当时等号成立），所以，所以.（2）设，则，因为，所以，当时，的最小值为，当时，所以当时，的最小值为，当时，的最小值为.
