1、南昌三中20142015学年度上学期第六次考试高三数学（理）试卷一选择题：本大题:12个小题，每小题5分，共60分.1设集合，则等于（ ） A B C D 2在复平面内，复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3下列命题中是假命题的是（ ）A 上递减BC；D都不是偶函数4. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（ ）AB CD 5.已知向量、的夹角为，且，那么=（ ）A0 B1 C32 D486. 已知函数的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为( )A B C D7在下图的程序框图中，已知，则输出的是（ ）A B C D
2、8一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ）AB CD9、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D10、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则 ( ) A、5 B、6错误！未找到引用源。C、7D、811.过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是 A . 7 B . 8 C. 16 D . 12、已知实数、满足,（0 0,b 0)上，PF2x轴，| PF2 | = 3，点 D为其右顶点，且 | F1D | = 3 | DF2 |（1）求双曲线 C 方程；
3、（2）设过点 F2 的直线 l 与交于双曲线 C 不同的两点 A、B，且满足 | OA | 2 + | OB | 2 | AB | 2(其中 O为原点)，求直线 l 的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数R在点处的切线方程为. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当N，且时，. 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小
4、值23（本小题10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（）求整数的值;（）在（I）的条件下，解不等式：. 姓名班级学号南昌三中20142015学年度上学期第六次考试总分 高三数学（理）答卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案二填空题（每小题5分，共25分）13、 . 14、 . 15、 . 16、 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（I）求的值；（II）在中，若，且，求.18. （本小题满分12分）KS*5U.C#O%M本次月考的
5、数学试卷中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第23题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.19（本小题满分12分）如图,直三棱柱,AA=1,点M,N分别为和的中点.()证明:面;()求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）设点 P在以 F1、F2 为左、右焦点的双曲线 C：= 1(a 0,b 0)上，PF2x轴，| PF2 | = 3，点 D为其右顶点，且 | F1D | = 3 | DF2 |（1）求双曲线 C 方程；（2）设过点 F2 的直线 l 与
6、交于双曲线 C 不同的两点 A、B，且满足 | OA | 2 + | OB | 2 | AB | 2(其中 O为原点)，求直线 l 的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数R在点处的切线方程为. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当N，且时，. 请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程23（本小题10分）选修45：不等式选讲南昌三中20142015学年度第六次月考高三数学（理）答案一选择题：本大题:
7、12个小题，每小题5分，共60分.1设集合，则等于（ B ） A B C D 2在复平面内，复数对应的点在（ A ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3下列命题中是假命题的是（ D ）A 上递减BC都不是偶函数；D4. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（ C ）AB CD 5.已知向量、的夹角为，且，那么=（ A ）A0 B1 C32 D486. 已知函数的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为( B )A B C D7在下图的程序框图中，已知，则输出的是（ D ）A B C D8一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形，则它
8、的外接球的表面积等于（ B ）AB CD9、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ B ）A B C D10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ D ）A. 72 B. 144 C. 3 D. 12011.过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是 （ C ） A . 7 B . 8 C. 16 D . 12、已知实数、满足,（0 0,b 0)上，PF2x轴，| PF2 | = 3，点 D为其右顶点，且 | F1D | = 3 | DF2 |（1）求双曲线 C 方程；（2）设过点 F2
9、 的直线 l 与交于双曲线 C 不同的两点 A、B，且满足 | OA | 2 + | OB | 2 | AB | 2(其中 O为原点)，求直线 l 的斜率的取值范围解：（1）由题意，得 = 3，a + c = 3 (ca)，且 c 2 = a 2 + b 2， 解得 a = 1，b = ，c = 2所以双曲线 C 的方程为 x 2= 1（2）设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，由 | OA | 2 + | OB | 2 | AB | 2，有 0 AOB 90 ，所以 0 cosAOB 0 ，所以 x1x2 + y1y2 0当 ABx轴时，A(2,3)，B(2,3)，= 5，不合题意当 AB
10、 与 x轴不垂直时，F2(2,0)，设 l：y = k (x2)，由 消去 y，整理得(3k 2) x 2 + 4k 2x4k 23 = 0则 = (4k 2) 24(3k 2) (4k 23) 0 k 2 0，且3k 20， x1 + x2 = ，x1x2 = 由 x1x2 + y1y2 0 ，得 x1x2 + k (x12) k (x22) 0 ，即 (1 + k 2) x1x22k 2(x1 + x2) + 4k 2 0，即(1 + k 2)+ 2k 2+ 4k 2 0 ，解得 k 2 3所以 l 斜率的取值范围是 (,)(,)21（本小题满分12分）已知函数R在点处的切线方程为. （1
11、）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当N，且时，.解：（1）解：， . 直线的斜率为，且过点， 1分 即解得. .3分当时，恒成立，即，等价于令，则. 令，则.当时，函数在上单调递增，故.从而，当时，即函数在上单调递增，故. 因此，当时，恒成立，则。即的取值范围是.6分（2）证明：由（2）得，当时，可化为， 7分 又，从而，. 10分 把分别代入上面不等式，并相加得， . 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22（本小题满分10分）选修44
12、：坐标系与参数方程23（本小题10分）选修45：不等式选讲22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值22.解：（I）， ， 即，5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分方法2：， 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分23（本小题10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（）求整数的值;（）在（I）的条件下，解不等式：. 23.解：（I），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2， 4分（II）即解不等式，.当时，不等式，不等式解集为 当时，不等式为，不等式解为 当时， ，不等式解集为 综上，不等式解为 10分
