1、专题六 函数与导数第一讲 用导数求函数切线、性质(单调性、极值、零点)解答题专项练 选择填空题专项练 栏目导航 题型专项练 专题限时训练 新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页 从 20172019 年全国卷可主要看出：年份卷别考查内容及考题位置命题分析2019卷函数的单调性T3函数的图象与性质T5导数的几何意义T13导数与函数的单调性、不等式恒成立问题T201.函数是高考考查的重难点之一，常以客观题形式出现，主要是函数的图象、函数的性质、指对数的大小比较等，常考查两个客观题，难度不大卷函数的奇偶性T6函数的极值点T8导数的几何意义T10导数与函数的单调性与极值点、函数与方程问题
2、T21卷函数的零点T5导数的几何意义T7函数的奇偶性与单调性T12导数与函数的单调性、函数的最值问题T20新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2018卷函数的奇偶性、导数的几何意义T6分段函数、函数的图象、不等式的解法T12导数与函数的单调性、不等式恒成立问题T212导数在高考题中常以压轴题形式出现，常见的考点有导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、最值，压轴部分常以导数与不等式或导数与零点结合考查，试题综合性较强卷函数的图象与性质T3函数的奇偶性、周期性、对称性T12导数与函数的单调性、零点存在性定理T21卷函数的对称性T7函数的图象与性质T9对数函数的运算与求值T16导
3、数的几何意义、不等式证明T21新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2017卷函数的图象与性质T8复合函数的图象与性质T9导数的几何意义T14导数与函数的单调性、不等式恒成立问题T21卷函数的定义域与单调性T8函数的奇偶性、函数求值T14导数与函数的单调性、不等式T21卷函数的图象与性质T7函数的图象与性质、函数的零点T12分段函数、函数与不等式T16新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值2若 f(x)ax3bx2cxd 有两个极值点，且 x10 时，f(x)的图象如
4、图，x1 为极大值点，x2 为极小值点新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页当 a0；当 x(32 3，32 3)时，f(x)0，所以 f(x)0 等价于x3x2x13a0.(6 分)设 g(x)x3x2x13a，则 g(x)x2x22x3x2x12 0，仅当 x0 时 g(x)0，(8 分)所以 g(x)在(，)单调递增，故 g(x)至多有一个零点，从而 f(x)至多有一个零点(10 分)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页又 f(3a1)6a22a136a162160，且 f(x)在 R 上连续，故 f(x)有一个零点 综上，f(x)只有一个零点(12 分)新
5、课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页【知规则规范解答】采点得分说明 导数 f(x)求错，第(1)问 0 分 没有说明 f(x)0 或 f(x)0，直接写出单调区间扣 2 分 没有说明 f(x)有一个零点扣 2 分新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1(2019诸暨模拟)设函数 f(x)(ax22x)ex，其中 a0.(1)当 a1 时，求 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；解析：(1)当 a1 时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex，f(1)e，又 f(1)e，yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 exy0.新课标高考第二轮总复习文科数学
6、上一页返回导航下一页(2)若 f(x)在1,1上为单调函数，求 a 的取值范围解析：(2)由题意知 f(x)ax22(a1)x2)ex，若 f(x)为1,1上的单调函数，又 f(0)20 时，抛物线 g(x)ax22(a1)x2 开口向上，则 f(x)在1,1上为单调函数的充要条件是g10，g10，即a0，3a40，00，则由 f(x)0 得 xln a.当 x(，ln a)时，f(x)0，故 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页若 a0，则由 f(x)0 得 xlna2.当 x，lna2 时，f(x)0，故 f(x
7、)在，lna2 上单调递减，在lna2，上单调递增新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围解析(2)若 a0，则 f(x)e2x，所以 f(x)0.若 a0，则由(1)得，当 xln a 时，f(x)取得最小值，最小值为 f(ln a)a2ln a从而当且仅当a2ln a0，即 0a1 时，f(x)0.若 a0，则由(1)得，当 xlna2 时，f(x)取得最小值，最小值为 flna2 a234lna2.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页从而当且仅当 a234lna2 0，即2e34a0 时，f(x)0.综上，a 的取值范围
8、为2e34，1新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2已知函数 f(x)ax1ln x，aR.(1)讨论函数 f(x)的单调区间；解析：(1)在区间(0，)上，f(x)a1xax1x，当 a0 时，f(x)0 时，令 f(x)0 得 x1a，在区间(0，1a)上，f(x)0，函数 f(x)单调递增综上所述，当 a0 时，f(x)的单调递减区间是(0，)，无单调递增区间；当 a0 时，f(x)的单调递减区间是0，1a，单调递增区间是1a，.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)若函数 f(x)在 x1 处取得极值，对x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求实数 b
9、 的取值范围解析：(2)因为函数 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1)0，解得 a1，经检验可知满足题意由已知 f(x)bx2，即 x1ln xbx2，即 11xln xx b 对x(0，)恒成立，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页令 g(x)11xln xx，则 g(x)ln x2x2，易得 g(x)在(0，e2上单调递减，在e2，)上单调递增，所以 g(x)ming(e2)11e2，即 b11e2.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1f(x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数 f(x)x3 在(，)上单调递增，但
10、f(x)0.2f(x)0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有 f(x)0 时，则 f(x)为常数，此函数不具有单调性新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3导数法求函数单调区间的一般步骤(1)确定函数 f(x)的定义域(2)求导数 f(x)(3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0.(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页类型三 导数与函数极值、最值问题突破 f(x)0 与极值的关系、最值的取得例 3(20
11、19全国新课标卷)已知函数 f(x)(x1)ln xx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；解析(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)x1x ln x1ln x1x.因为 yln x 单调递增，y1x单调递减，所以 f(x)单调递增，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页又 f(1)10，故存在唯一 x0(1,2)，使得 f(x0)0.又当 xx0 时，f(x)x0 时，f(x)0，f(x)单调递增因此，f(x)存在唯一的极值点新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)f(x)0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数解析(2)由(1)知 f(x0)0，所以
12、f(x)0 在(x0，)内存在唯一根 xa.由 ax01 得1a1x0.又 f1a 1a1 ln1a1a1faa 0，故1a是 f(x)0 在(0，x0)的唯一根综上，f(x)0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3已知函数 f(x)(xk)ex.(1)求 f(x)的单调区间；解析：(1)由题意知 f(x)(xk1)ex.令 f(x)0，得 xk1.f(x)与 f(x)的情况如表.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1 所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(
13、k1，)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)求 f(x)在区间0,1上的最小值解析：(2)当 k10，即 k1 时，f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0)k；当 0k11，即 1k2 时，f(x)在0，k1上单调递减，在k1,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(k1)ek1；新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页当 k11，即 k2 时，f(x)在0,1上单调递减，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(1)(1k)e.综上，当 k1 时，f(x)在0,1上的最小值为 f(0)k；当 1k0，右
14、侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值也就是说 x0 是极值点的充分条件是点 x0 两侧导数异号，而不是 f(x)0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点，而且极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小2函数的最值要么是在极值点取得，要么是在闭区间的端点上取得新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点一 曲线的切线例 4(2019全国新课标)已知曲线 yaexxln x 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则()Aa
15、e，b1 B.ae，b1Cae1，b1 D.ae1，b1答案：D新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：利用导数的几何意义求出在某点处的切线方程，再与相应的切线方程相对比，得出相应的参数值yaexxln x 的导数为 yaexln x1，由在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，可得 ae102，解得 ae1，又切点为(1,1)，可得 12b，即 b1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1(2018全国新课标卷)设函数 f(x)x3(a1)x2ax.若 f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xB.yxC.y2xD
16、.yx答案：D新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，由此可得 a1，故 f(x)x3x.f(x)3x21，f(0)1，所以曲线 yf(x)在点(0,0)处的切线方程为 yx.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点二 函数零点例 5 已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B.(，2)C(1，)D.(，1)答案 B新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：全面讨论 a0，a0 和 a0 时，2a0，所以函数 f(
17、x)ax33x21 在(，0)与2a，上为增函数，在0，2a 上为减函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x00，则 f(0)0，即 10，不成立新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页当 a0 时，2a0，则 f2a 0，即 a 8a33 4a210，解得 a2 或 a2，又因为 a0.由选项可知 a0 或 a0，f(1)a31a20，在(1,0)上有零点，不合题意若 a0，只需极小值 f2a 0.a 8a33 4a210，a0；当 x2，0 2，时，y0，故排除 A；当 x3 时，ysin61cos30，故排除 B.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3(
18、2019广东模拟)函数 ysin xex1ex1的部分图象大致为()答案：B新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：根据题意，对于 f(x)sin xex1ex1，有 f(x)sin(x)ex1ex1sin xex1ex1f(x)，即函数 f(x)为偶函数，据此排除 A，C，当 x(0，)时，sin x0，ex1ex10，有 f(x)0，则函数 f(x)0，据此排除 D.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1已知函数 f(x)(a3)xax3 在1,1上的最小值为3，则实数 a 的取值范围是()A(，1 B.12，)C1,12 D.32，12答案：D新课标高考
19、第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：当 a0 时，f(x)3x，x1,1，显然满足，故 a0 满足题意，排除 A，B；当 a32时，f(x)32x392x，f(x)92x29292(x21)0，所以 f(x)在1,1上单调递减，所以 f(x)minf(1)32923，满足条件，排除 C.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2若函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象可能为()答案：C新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：根据 f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除 A，D；从适合 f(x)0
20、 的点可以排除 B.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3如图，函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程为 x2y20，则 f(2)f(2)_.答案：52新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：根据题意，函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程为 x2y20，变形可得 y12x1，则(2，f(2)也在切线上，则 f(2)12212，f(2)12，则 f(2)f(2)21252.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页4已知函数 f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当 a2 时，求 f(x)的图象在 x1 处的切线方程；解析：(1)当 a
21、2 时，f(x)2ln xx22x.f(x)2x2x2，所以切点坐标为(1,1)，切线的斜率 kf(1)2，故切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)若函数 g(x)f(x)axm 在1e，e 上有两个零点，求实数 m 的取值范围解析：(2)由已知得 g(x)2ln xx2m，则 g(x)2x2x2x1x1x，x1e，e，当 g(x)0 时，x1，当1ex0，当 1xe 时，g(x)0，故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)m1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页又 g1e m21e2，g(e)m2e2，g(e)g1e 4e21e20，则 g(e)0，g1e m21e20，解得 1m21e2，实数 m 的取值范围是1，21e2.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页专题限时训练
