1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015山东省济南市上学期期末考试)在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(4，2)(0)，若X在(0，8)内取值的概率为0.6，则X在(0，4)内取值的概率为(B)A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 解析：由正态分布，得P(0X4)P(4X8)，P(0X4)P(4X8)P(0X8)，所以X在(0，4)内取值的概率为0.3.2下列说法不正确的是(C)A某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C公式E(X)np可以用来计算离散型随机变
2、量的均值D从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布解析：选项C中公式只适用于服从二项分布的随机变量，所以选项C不正确，其余选项均正确故选C.3甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，则X的均值为(B)A0.5分 B0.5分 C1分 D5分解析：E(X)10(11).4(2015新课标卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.620.40
3、.630.648，故选A.5袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码在有放回地抽取的条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是(C)A25个 B10个 C9个 D5个6(2015湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(C)附：若XN(，2)，则P(X )0.682 6，P(2X 2)0.954 4.A2 386 B2 718 C3 413 D4 772解析：设X服从标准正态分布N(0，1)，则P(0X1)P(1X 1)0.341 3，故所投点落入阴影部分的
4、概率P，得n3413.7已知随机变量的分布列如下表所示，若51，则E()等于(A)012P来源:Z|xx|k.ComA.4 B5 C. D.解析：E()012，E()E(51)5E()14.8(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析：设“第一天空气质量为优良” 为事件A，“第二天空气质量为优良” 为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概
5、率公式得P(B|A)0.8.9(2015黑龙江省大庆一中下学期第二阶段考试)先后掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且xy”，则概率P(B|A)(B)A. B. C. D.解析：事件A为“xy为偶数”所包含的基本事件数有(2，2)，(4，4)，(6，6)，(2，4)，(4，2)，(2，6)，(6，2)(4，6)，(6，4)，(1，1)，(3，3)，(5，5)，(3，1)，(1，3)，(1，5)，(5，1)，(3，5)，(5，3)，共18种，事件AB为“x、y中有偶数，且xy
6、，xy为偶数”，所包含的基本事件数有(2，4)，(4，2)，(2，6)，(6，2)，(4，6)，(6，4)，共6种，由条件概率计算公式可得P(B|A).10已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为(C)A. B. C. D.解析：记“甲投球1次命中” 为事件A，“乙投球1次命中” 为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为：P(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B).11签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，
7、则X的数学期望为(B)A5 B5.25 C5.8 D4.6来源:学科网解析：由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).E(X)34565.25.12某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在5065 kg间的女生共有(C)A683人 B954人 C997人 D994人解析：由题意知50，5，P(5035x5035)0.9974.P(50X65)0.997 40.498 7， 体重在50 kg65 kg的女生大约有：2 0000.498 5997(人)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
8、，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13(2014江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析：由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品).答案：14某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，3个水龙头同时被打开的概率为_解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.008 1.答案：0.008 115某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影
9、响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：中恰好击中目标3次的概率应为C0.930.10.930.4，只有正确答案：16一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)，E()124.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(2015福建卷)(
10、本小题满分11分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望解析：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3，又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为：X123P所以E(X)123.18(2
11、014重庆卷)(本小题满分11分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解析：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1，2，3，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为：X123P从而E(X)123.19(本小题满分12分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的分布列分别为：X900
12、1 0001 100P0.10.80.1Y9501 0001 050P0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？解析：由期望的定义，得E(X)9000.11 0000.81 1000.11 000，E(Y)9500.31 0000.41 0500.31 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差由方差的定义，得D(X)(9001 000)20.1(1 0001 000)20.8(1 1001 000)20.12 000，D(Y)(9501 000)20.3(1 0001 000)20.4(1 0501 000)20.31 500.
13、D(X)D(Y)，乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好来源:学+科+网20(本小题满分12分)抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解析：(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图). 显然：P(A)，P(B)，P(AB).(2)法一P(B|A) .来源:学科网法二P(B|A) .来源:Zxxk.Com21(本小题满分12分)某次考试中，从
14、甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格(1)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；(2)从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望解析：(1)由茎叶图可知甲班有4人及格，乙班5人及格事件“从两班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”记作A，则P(A)11.(2)X取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为：X0123P(X)因此E(X)0123.22(2014福建卷)(本小题为12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1
15、000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由解析：(1)设顾客所获的奖励额为X.(i)依题意
16、，得P(X60).即顾客所获的奖励额为60元的概率为，(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X60)，P(X20)，即X的分布列为：X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方
17、案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为：X12060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为：X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
