1、比上帝还挑剔的人泡利(三)在物理学界还曾笑谈存在一种“泡利效应”当泡利在哪里出现时,那儿的人不管做理论推导还是实验操作一定会出岔子而当泡利说:“哦,这竟然没什么错”时,通常表示一种非常高的赞许一则笑话说,泡利死后去见上帝,上帝把自己对世界的设计方案给他看,泡利看完后耸耸肩,说道:“你本来可以做得更好些”第 八 章三角函数的图象与性质 (全国大纲理)已知 为第二象限角,sincos ,则cos等于()A B C D (辽 宁 理)已 知 sincos,(,),则tan等于()AB C D(浙江理)把函数ycosx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),然后向左平移个单位长度,再向下平
2、移个单位长度,得到的图象是()(全 国 新 课 标 理)已 知,函 数 f(x)sin x()在,()上 单 调 递 减,则 的 取 值 范 围 是()A ,B ,C,(D(,(全国新课标理)设函数f(x)sin(x)cos(x最新年高考试题分类解析数学莱布尼兹(一)莱布尼兹出生于德国莱比锡莱布尼兹岁时自学了拉丁语和希腊语;岁时进入莱比锡大学学习法律;岁时就写出了论组合的技巧的论文,创立了数理逻辑的新思想获得博士学位后,莱布尼兹便投身外交界在出访巴黎时,莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞,决心钻研高等数学,并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作)(,|)的最小正周期为,且f(x)f(x),则()A
3、f(x)在,()单调递减Bf(x)在,()单调递减Cf(x)在,()单调递增Df(x)在,()单调递增(全国大纲 理)设 函 数 f(x)cosx(),将yf(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 的最小值等于()ABCD(安徽理)已知函数f(x)sin(x),其中为实数,若 f(x)f()对 xR 恒 成 立,且 f()f(),则f(x)的单调递增区间是()A k ,k (kZ)B k,k (kZ)C k ,k(kZ)D k ,k(kZ)(重庆理)已知函数ysin(x)(,|)的部分图象如图所示,则()(第题)A,B,C,D,(四川理)将函数ysinx 的图象上所有的
4、点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()Aysin x()Bysin x()Cysin x()Dysin x()(安徽理)动点 A(x,y)在圆xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,秒旋转一周已知时间t时,点A 的坐标是,则当t时,动点A 的纵坐标y 关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A,B,C,D,和,(浙江理)设函数f(x)sin(x)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A,B,C,D,(全国理)为了得到函数ysin x()的图象,只需把函数ysin x()的图象()A向左平移 个长度单位B向右平移 个长
5、度单位C向左平移 个长度单位D向右平移 个长度单位(陕西理)对于函数f(x)sinxcosx,下 列 选项中正确的是()Af(x)在,()上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为Df(x)的最大值为(辽宁理)设 w,函数ysin(wx )的图象向右平 移 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合,则 w 的 最 小 值 是()ABCD(湖南 理)函 数 f(x)sin(x)的 导 函 数yf(x)的部分图象如 图 所 示,其 中,P 为 图 象 与y 轴 的 交 点,A、C 为图象与x 轴的两个交点,B 为图象的最低点()若 ,点 P 的坐标为,则 ;()若在曲线段ABC与
6、x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为 (第题)第 八 章 三角函数的图象与性质莱布尼兹(二)他当过皇家学会会员、法律顾问、图书馆馆长、科学院院长,是当时欧洲学界的风云人物他对中国文化十分崇拜,也是最早研究中国文化和中国哲学的德国人他如痴如醉地研读有关中国文化和哲学的著作,甚至惊奇地发现易经中的八卦和二进制惊人的相似,为此,他于年发表了论中国的哲学一文,专门讨论八卦与二进制(山东理)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在点(,),此时圆上一点 P 的位置在点(,),圆在x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于点(,)时,OP的坐标为 (第题)(江苏)函数f
7、(x)Asin(wx)(A,w,为常数,A,w)的部分图象如图所示,则f()的值是 (第题)(辽宁理)已知函数f(x)Atan(x)(,|),yf(x)的部分图象如图,则f()(第题)(浙 江 理)函 数 f(x)sin x()sinx 的最小正周期是 (江 苏)定 义 在 区 间,()上 的 函 数 ycosx 的图象与ytanx 的图象的交点为P,过点 P 作PPx轴于点P,直线 PP 与ysinx 的图象交于点P,则线段 PP的长为 (福建理)已知函数 f(x)sin x()()和g(x)cos(x)的图象的对称轴完全相同若x,则f(x)的取值范围是 (山 东 理)已 知 向 量 m (
8、sinx,),nAcosx,Acosx()(A),函数f(x)mn的最大值为()求 A;()将函数yf(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象求g(x)在,上的值域(天 津 理)已 知 函 数 f(x)sin x()sin x()cosx,xR()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间 ,上的最大值和最小值(广东理)已知函数f(x)cos x()(其中,xR)的最小正周期为()求 的值;()设,f (),f (),求cos()的值(安徽 理)设 函 数 f(x)cos x()sinx()求f(x)的最小正周期;(
9、)设函数g(x)对任意 xR,有 g x()g(x),且 当x,时,g(x)f(x)求g(x)有区间,上的解析式(天津理)已知函数f(x)tan x()()求f(x)的定义域与最小正周期;()设,(),若f()cos,求的大小(北京理)已 知 函 数 f(x)cosxsinxcosx()求f()的值;()求f(x)的最大值和最小值(湖南理)已知函数f(x)sinxsinx()求函数f(x)的最大值;()求函数f(x)的零点的集合(重 庆 理)设 函 数 f(x)cos x()cos x,xR()求f(x)的值域;()记ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 长 分 别 为a,b,c,若f(
10、B),b,c,求a的值最新年高考试题分类解析数学莱布尼兹的最大功绩(一)莱布尼兹博览群书,研究范围涉及了数学、逻辑学、地质学、物理学、哲学等领域,并不依赖牛顿而创立了微积分,提出符号逻辑学的基本概念、线性方程;第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理,并充分地证明“永动机是不可能”的观点;他利用微积分中的求极值方法,推导出了折射定律 A【精析】sincos ,两边平方,得到sin sin 是第二象限角,sin,cos sincos(sincos)cos(sincos)(sincos)故选 AA【精 析】因 为(,),且 ,所 以sin ,cos ,所以tan故选 AA【精 析】所 求 函 数 为
11、 ycos(x)cos(x),故选 A【精析】由于当x,()时,x ,(),因为,ux为增函数,故由复合函数单调性原则可知,只需当ux ,()时,y sinu 为 减 函 数,即,()k,k()(k Z),取 k,即,(),(),结合数轴可得,解得,故选AA 【精 析】y sin(x)cos(x)sin x()因为,所 以,又 由 f(x)f(x)知f(x)是 偶 函 数,所 以 ,所 以 y cosx 在,()上单调递减,故选 AC【精析】由题意得 k (kZ),所以k令k,得min故选 CC【精析】由题意,得sin (),所以 或 又由 f()f(),得,所以f(x)sin x()于是由k
12、 x k ,得k xk,kZ故选 C D【精析】由周期 T (),得w,w又当x 时,sin(),|,所 以 故选 DC【精 析】函 数 ysinx向右平移 ysin x()横坐标伸长为原来的倍ysin x()故选 C D【精析】旋转的速度为 ,如图所示,动点 A 从点,到 点 B(,)及 动 点 A 从 点 C(,)到 点,y 关于t 的 函 数 递 增,由 ,得在第 秒 运 动 到 点 C,递 增 区 间 为,和,故选 D(第题)A【精析】f()sin()(sin),f()sin()sin,所 以 在,上 不 存 在零点故选AB【精析】由x ,得x;由x ,得x ,因为 (),所以向右平移
13、 个长度单位可得故选 BB【精析】f(x)sinx 是奇函数,图象关于原点对称,故选 B C 【精 析】由 题 意 知 平 移 后 的 函 数 是 y sin w x(),故 wk,即w k,wmin 故选 C()()【精析】()因为f(x)cos(x)cos x(),所以由f(),得 所以()由f(x)cos(x),得xk (kZ),不妨设xA ,则xA ,从而xCxA 第 八 章 三角函数的图象与性质莱布尼兹的最大功绩(二)但是,他最大的功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分学,这一发明是将两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题)
14、这是继世纪笛卡儿创立解析几何后数学界最重要的突破所以S xCxAcos(x)dx sin(x)xCxAsin(xA)sin(xC)sin sin 又SABC|AC|(xCxA)所以 P ,故填 (sin,cos)【精析】如图,由题意,得QP|OQ|,即PAQ,所 以 PAB,从 而 在 圆(x)(y)中,得 xP cos ()sin,yP sin ()cos,所 以 xP sin,yP cos故 填(sin,cos)(第题)【精析】由图得 A,T ,所以 T,T 又由函数图象经过点,(),得 ,所以 所以f(x)sin x()因此f()sin ,故填 【精析】由图象,得 T ,则 T ,所以y
15、Atan(xt)由图象过点 ,(),得 Atan t(),从而 t,t 再由函数图象过点(,),得 A所以f(x)tan x()所以f()tan ()tan 故填 【精析】f(x)sin x()(cosx)最小正周期 T故填 【精析】因为cosxtanx,x,(),所以sinx 由题意作图知,点 P 的纵坐标为 ,所以线段 PP 的长为 故填 ,【精析】由题意sin x()cos(x),所以又x ,所以 x 所以 sin x()所以f(x),故填 ,()f(x)mn AsinxcosxAcosxAsinx cosxAsin x()因为 A,由题意知 A()由()知 f(x)sin x()将函数
16、yf(x)的图象向左平移 个单位后得到ysin x()sin x()的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到ysin x()的图象因此g(x)sin x(),因为x,所以x ,故g(x)在,上的值域为,()f(x)sinxcos cosxsin sinxcos cosxsin cosxsinxcosx sin x()所以f(x)的最小正周期 T()因 为 f(x)在 区 间 ,上 是 增 函 数,在 区 间,上是减函数,又f (),f(),f(),故函数f(x)在区间 ,上的最大值为,最小值为()()cos()()f(x)cos x()sinx最新年高考试题分类解析数
17、学数理统计学学科的奠基者费歇尔(一)数理统计是一个进一步完善的数学学科,它的奠基者是英国人费歇尔(RAFisher,)费歇尔年入剑桥大学,攻读数学物理专业,三年后毕业毕业后,他曾去投资办工厂,又到加拿大农场管过杂务,也当过中学教员年,他开始对生物统计学产生浓厚的兴趣,并参加了罗萨姆斯泰德试验站的工作,致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定 cosxcos sinxsin()cosx sinx故f(x)的最小正周期为()当x,时,g(x)f(x)sinx,故当x ,时,x ,由于对任意xR,g x()g(x)从而g(x)g x()
18、sin(x)sinx当x,)时,x,),从而g(x)g(x)sin(x)sinx综合()()得g(x)在,上的解析式为g(x)sinx,x,),sinx,x ,()由x k,kZ,得x k,kZ所以f(x)的定义域为 xR x k,kZf(x)的最小正周期为 ()由 f()cos,得 tan ()cos,sin ()cos()(cossin),整理得sincoscossin(cossin)(cossin)因为,(),所以sincos因此(cossin),即sin 由,(),得a,(),所以 ,即 ()f()cos sin cos ()f(x)(cosx)(cosx)cosxcosxcosx(c
19、osx ),xR因为cosx,所以当cosx 时,f(x)取 最 大 值;当 cosx 时,f(x)取最小值 ()因为f(x)sinx(cosx)sin x(),所以,当x k ,即xk (kZ)时,函数f(x)取得最大值()解法一:f(x),即sin x(),所以x k 或x k,即xk或xk 故函数f(x)的零点的集合为 x xk或xk ,kZ解法二:由f(x),得 sinxcosxsinx,于是sinx或cosxsinx,即tanx 由 sinx 可 知 xk;由tanx 可知xk 故 函 数 f(x)的 零 点 的 集 合 为x xk或xk ,kZ()f(x)cosxcossinxsincosx cosx sinxcosx cosx sinxsin x(),因此f(x)的值域为,()由f(B),得sin B(),即sin B()又因B,故B 解法一:由余弦定理bacaccosB,得aa,解得a或解法二:由正弦定理 bsinB csinC,得sinC ,C 或 当C 时,A ,从而abc;当C 时,A ,又B,从而ab故a的值为或
