1、2005年天津市十二区县重点中学第二次联合测试(理)一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的)1.已知集合A(x,y)|xy2,B(x,y)|x2y4,则ABA.0,2 B.(0,2) C. D.(0,2)2. 在(1x)5(3x)的展开式中，x3的系数是A.40 B.20 C.20 D. 40o xy1Ao xy1Bo xy1Co xy1D3.函数f(x)(常数a1)的大致图像是4. 若直线2axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是A.2 B.4 C. D.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，
2、E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹可能是 A.圆或圆的一部分B.抛物线或其一部分C. 双曲线或其一部分D. 椭圆或其一部分6.已知等差数列的前项和为，且满足，则等于 A. B. C.1 D.27.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为A. B. C. D. xOABCy118.如图，目标函数Paxy仅在封闭区域OACB内(包括边界)的点处取得最大值，则a的取值范围是A. B.C. D.9. 给出下列命题：“”是“”的充要条件；“” 是“”的充分不必要条件；
3、若O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，则OAB一定是等腰直角三角形，其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 10. 已知函数满足:；在1,)上为增函数.若x10,x20,且x1x22,则f(x1)与f(x2)的大小关系是A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D. 无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则n 12.已知f(x)，则不等式(x1)
4、f(x1)x3的解集是 13.设复数z1x1y1i和z2x2y2i(x1,x2,y1,y2R)分别对应复平面内的点P1、P2，O为原点，定义运算：z1z2x1x2y1y2.若z1z20，则OP1P2一定是 _三角形.14. 已知cot14等于，那么tan152等于 (结果用表示)15. 函数yxln(x)1的单调减区间是 16.已知双曲线y21的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为 三、解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤17.(本小题12分)已知M(2cos2x,1),N(1,2sinxcosxa)(x,aR,a是常数)，且y(O是坐标原点)()求y关于x的函数关系式yf(x)；()若x,时，f(x)的最小值为2，求a的值，并说明f(x)(xR)的图像可由y2sin2x()的图像经过怎样的变换而得到。18(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择，但若第1次答对，可再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得先回答哪个
6、问题能使你获得奖金的期望较大？并说明理由。19.(本小题满分12分)oBoQMAPxyo如图所示，曲线段OMB ：x2y(0x6)在点xt(即点M)处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，BA轴于A，(I)试用t表示切线PQ的方程(II)求QAP的面积g(t)的最大值. 同时指出g(t)在(m，n)上单调递减时mn的最小值20. (本题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形(I)求证点M为边BC的中点；(II)求点C到平面AMC1的距离；(III)求二面角MAC1C的大小21.(本题满分14分)对于函数,若存在
7、x0R,使f(x0)x0成立,则称x0为f(x)的“滞点”.已知函数f(x)(1)试问f(x)有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；(2)已知数列an的各项均为负数，且满足4Snf()1,求数列an的通项公式;(3)已知bnan2n,求bn的前项和Tn.22.(本题满分14分)定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆:1(ab0)的一个焦点为F(c.0)(c0)，为椭圆上的任意一点.(I)试证：若a,b,c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”(II) 设E为黄金椭圆,问:是否存在过点F,P的直线L，使L与y轴的交点R满足,若存在求直线L的斜率k;若不存在说明理由.(III)已知椭圆E的短
8、轴长是2，点S(0,2)，求使取最大值时点P的坐标.2005年天津市十二区县重点中学第二次联合测试(理)参考答案一，选择题：DCABA BDCBA二，填空题:11.120 12.x|x1 13.直角 14.15. ,0) 注:回答(,0)也可以 16.三，解答题17.解：()y2cos2 x2sinxcosxa,得f(x)1cos2xsin2xa 3分()f(x)1cos2xsin2xa 化简得f(x)2sin(2x)a1 6分当x时f(x)取最小值a, 故a2,f(x)2sin(2x)3 10分将y2sin2x图像的每一点的向左平移个单位，再向上平移3个单位长度(或答按向量,3)，可得f(x
9、)2sin(2x)3的 12分18解：(理科)设甲先答A,B所获奖金分别为,元，则有2分5分8分10分由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。12分19.解：(I)Ky|xt2t,切线方程为yt22t(xt), 即y2txt2(0t6) 3分(II)在切线方程中令y0得x 5分 函数g(t)在上(0,4)单调递增；在(4,6)上单调递减故g(t)|maxg(4)64 10分又g(t)在(m,n)上单调递减依题知(m,n)(4,6),m的最小值为4，n的最大值是6，故mn的最小值是2 12分HI20解：(I)为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，
10、AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点 4分(II)由(1)知AM且AMCM，AM平面C1CMCH在平面C1CM内，CHAM，又，故过点C作CH于H，有CH平面，即CH为点C到平面AMC1的距离由(1)知，且点C到平面的距离为底面边长为 8分(III)过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，故CIH是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为45 12分21.解：(I)令 2解得x0或x2即f(x)存在两个滞点0和2 4(II)由题得，5故由得，即是等差数列，且 9当n1时，由 11(III)由得 1422.(I)证明：假设E为黄金椭圆，则即与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆” 3(II)解：依题假设直线L的方程为 令 5点P在椭圆上,故，与矛盾所以，满足题意的直线不存在 7(III)依题有，由点P在E上知 10()故时取得最大值，此时点P的坐标是(0，1)()当时时取得最大值，此时点P的坐标是 148
