1、湖南省醴陵二中2012届高三第三次月考试题（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1若向量(x,3)(xR)，则“x4”是“|5”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2设全集则下图中阴影部分表示的集合（ ） A BCD3曲线与直线，所围图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 4若ABC的三个内角A、B、C满足,则ABC（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是 （ ）A6B5C4D36将函数的图象向
2、左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A BC D7给出下列命题：是幂函数；函数的零点有1个；的解集为；“1”是“2”的充分不必要条件；函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （ ）A B C D8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5），其中“互为生成函数”的有 （ ） A（1）（2）（3） B（1）（2）（5） C（1）（4）（5） D（1）（3）（4）二、填空题：本大题共8个小题，考生只作答7小题，每小题5分，共35分其中第9、10、11题中选做二题，多做只以前
3、两个小题为准。9如左图O上三点A，B，C，PC 切O于C，ABC=80，BCP=60，则么AOB = 10如右图，PAB是圆的割线， AB为圆的直径，PC为圆的切线，C为切点，于D，交圆于点E，PA=AO=OB=1，DE = 。11一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 12. 等差数列中,则该数列的前5项和为 13从三男一女4名同学中选3名分别担任班长、学习委员、体育季员，其中女同学不担任体育委员，那么不同的任职方案共有 种。14已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为 _ 15已知命题p:“”，命题q:“”，若
4、“pq”为真命题，实数a的取值范围_ 。7. 若关于a，b的代数式满足：（1）；（2）；（3）；（4）则_，_ 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）等比数列中，已知.（）求数列的通项.（）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值18已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月
5、工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力. 求X的分布列； 求此员工月工资的期望.20（本题满分13分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小
6、值；()是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由.21：（本题满分13分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时，（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分13分）轴上有一列点，已知当时，点是把线段作 等分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为，其中（）写出和的表达式；（）证明：；（）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐
7、标；如果不存在，请说明理由高三第三次月考一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1若向量(x,3)(xR)，则“x4”是“|5”的 ( A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2设全集则下图中阴影部分表示的集合（ A ） A BCD3曲线与直线，所围图形的面积是 （ C ）A. B. C. D. 4若ABC的三个内角A、B、C满足,则ABC（ C ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是 （ B ）A6B5C4D36将函数
8、的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ A ） A BC D7给出下列命题：是幂函数；函数的零点有1个；的解集为；“1”是“2”的充分不必要条件；函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （ D ）A B C D8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）， 其中“互为生成函数”的有 （ B ） A（1）（2）（3） B（1）（2）（5） C（1）（4）（5） D（1）（3）（4）二、填空题：本大题共8个小题，考生只作答7小题，每小题5分，共35分其中第9、10、11
9、题中选做二题，多做只以前两个小题为准。9如左图O上三点A，B，C，PC 切O于C，ABC=80， BCP=60，则么AOB = 80PCBAD10题E9题O10如右图，PAB是圆的割线， AB为圆的直径，PC为圆的切线，C为切点，于D，交圆于点E，PA=AO=OB=1，DE = 。11一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 12. 等差数列中,则该数列的前5项和为 13从三男一女4名同学中选3名分别担任班长、学习委员、体育季员，其中女同学不担任体育委员，那么不同的任职方案共有 种814已知函数，若在区间上随机取一点，则使
10、得的概率为 _ 15已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，实数a的取值范围_ 。a-2,或a=164. 若关于a，b的代数式满足：（1）；（2）；（3）；（4）则_，_1；三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）等比数列中，已知.（）求数列的通项.（）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值由于10分 12分18已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值。18解：（）,即又, ,即, 又 , 19（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯
11、，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1） 求X的分布列；（2） 求此员工月工资的期望.解答：（1）选对A饮料的杯数分别为，其概率分布分别为： ，。（2）。20（本题满分13分） ()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在,使得小艇以
12、海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由. ()如图,由题意得:,当时,可以验证,不合题意;-10分当时, 轮船与小艇不可能在A、C（包含C）之间的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得， , 当时,方程在有两解,即当时,小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇. -13分21：（本题满分13分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时，（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图
13、象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；（2）由题设知，0对x恒成立，即2a-12x20对x恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则，故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题设13分，其中（）写出和的表达式；（）证明：；（）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由同理得，所以分（）因为， 6分 综合以上得 9分（）假设有两点都在函数的图象上，即，当时，所以对于数列有，所以式不能成立
