1、1命题课时过关能力提升1.命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是()A.若ab0,a,bR,则a2+b2=0B.若a=b0,a,bR,则a2+b20C.若a0且b0,a,bR,则a2+b20D.若a0或b0,a,bR,则a2+b20答案:D2.下列说法错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”;命题“若x1,则x-10”的否命题是“若x1,则x-10”;命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”;命题“x=-4是方程x2+3x-4=0的根”的否命题是“x=-4不是方程x2+3x-4=0的根”.A.1B.2C.3D.4解析:
2、错误,否命题是“若一个函数不是余弦函数,则它不是周期函数”;正确;错误,否命题是“若两个数不全为正数,则它们的和不为正数”;错误,否命题是“若一个数不是-4,则它不是方程x2+3x-4=0的根”.答案:C3.已知命题p:无穷数列an的前n项和为Sn,若an是等差数列,则点列(n,Sn)在一条抛物线上;命题q:若实数m1,则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-10的解集为(-,+).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是()A.s是假命题,r是真命题B.s是真命题,r是假命题C.s是假命题,r是假命题D.s是真命题,r是真命题解析:对于命题p,当an为常数列时为假命题,从而
3、其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+(2m-2)x-10的解集为(-,+)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.答案:C4.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则(ab)c=(ca)b;|a|-|b|a-b|;(bc)a-(ca)b不与c垂直;(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2,是真命题的有()A.B.C.D.解析:错误,数量积不满足结合律;正确,由向量减法的三角形法则,可知有|a|-|b|n,则2m2n-1”的否命题是.答案:若mn,则2m2n-16.给定下列命题:“若k0,则方程x2+2x-k=0有实根”;“若ab,则a+cb+c”的否命题;“矩形的对角线
4、相等”的逆命题;“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析:当k0时,=4+4k0,是真命题.否命题为“若ab,则a+cb+c”,是真命题.逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题.否命题为“若xy0,则x,y都不为零”,是真命题.答案:7.若命题“关于x的不等式3mx2+mx+10恒成立”是真命题,则m的取值范围是.解析:命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,10恒成立,所以m=0满足题意;当m0,且=m2-12m0,即0m0恒成立,所以0m12满足题意;当m0不恒成立.综上所述,0m12.答案:0,12)8.判断“
5、函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.解:这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图像的交点的横坐标,易知指数函数y=2x与抛物线y=x2的图像有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.9.分别写出下列各命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)垂直于平面内所有直线的直线l垂直于平面;(2)设a,b,c是实数,若a=b,则a+c=b+c.分析:弄清楚命题的条件和结论,将命题写成“若p,则q”的形式,才能便于写出
6、它的逆命题、否命题、逆否命题.解:(1)将原命题改写为“若直线l垂直于平面内的所有直线,则直线l垂直于平面”.逆命题:若直线l垂直于平面,则直线l垂直于平面内的所有直线.否命题:若直线l与平面内的直线不都垂直,则直线l不垂直于平面.逆否命题:若直线l不垂直于平面,则直线l与平面内的直线不都垂直.(2)逆命题:设a,b,c是实数,若a+c=b+c,则a=b.否命题:设a,b,c是实数,若ab,则a+cb+c.逆否命题:设a,b,c是实数,若a+cb+c,则ab.10.已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增加的;命题q:指数函数y=(2a-1)x为R上的减函数.(1)若p,q均为真命题,求实数a的取值范围;(2)若p,q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.解:当p为真时,32a1,即a23;当q为真时,02a-11,即12a1.(1)若p,q均为真命题,即a的取值同时满足p,q,得a12,23.所以a的取值范围为12,23.(2)p,q有且只有一个为真命题,当p为真命题,q为假命题时,a的取值仅满足p不满足q,得a-,12;当q为真命题,p为假命题时,a的取值仅满足q不满足p,得a23,1.综上,a的取值范围为-,1223,1.4
