1、高三综合练习七班级：_ 姓名：_ 学号：_一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，集合，则与的关系是（ ） ABCD2复数的虚部是（ ） ABCD3已知向量a，b ，则向量a+b所在的直线可能为（ ） A轴B第一、三象限的角平分线C轴D第二、四象限的角平分线4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） ABCD5在中，角的对边边长分别为，则的值为（ ） A38B37C36D356某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件. 该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同. 根据生
2、产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数. 为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（ ） A5次B6次C7次D8次7方程的根所在的区间为（ ） ABCD8若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（ ） ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填写在题中的横线上.9设等差数列的前项和为，若，则= .10在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是 .11把1，2，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为，最小值为，则= .12一个几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体的表面积为 . 第12题第13题13为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生的某次数学考试成绩（这次考试试卷满分为100分），这些分数的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图所示，则这些学生的平均分为 .14.在如图的程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是 .15已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知角，向量m，n，且mn=1，. （1）求角的大小； （2）求函数的单调递减区间.17（本小题满分12分）班级联欢时，主持
4、人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.18（本小题满分12分）在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，、分别是棱、的中点. （1）求证：平面；
5、 （2）求证：平面.19（本小题满分13分）如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数.（1）写出水箱的容积与水箱高度的函数关系式，并求其定义域；（2）当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值.20（本小题满分13分）数列满足，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.高三综合练习七参考答案1B 依题意得，选B.2B ，故选B.3A a+b，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，向量a+b所在的直线可能为轴，选A.4C 结合函数图象知：选项A、D中函数
6、在上有增有减，选项B中函数在上为减函数，只有选项C中函数在上是增函数.5D 由余弦定理得：，故选D.6B 因为，所以用分数法安排试时，最多只需做6次试验就能找到其中的最佳点，故选B.7A 方程的根就是函数和图象交点的横坐标. 在同一坐标系中画出这两个函数的图象，可知其交点在第二象限，交点的横坐标为负数，应在区间内，故选A.8C 易得，函数在R上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.945 由，得，.101:1 直线过圆的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1:1
7、.111505 由题意知，.12 根据三视图可知，该几何体为正方体与三棱柱的组合体，其直观图如图所示. 正方体的棱长为2，三棱柱的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，且直角边长为2. 组合体的表面积等于正方体5个面的表面积与三棱柱两个侧面的面积及两个底面的面积之和，即.1364 每个分组区间的组中值分别为50，60，70，80，90，故平均分为.145 输入，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；第四次循环后，；第五次循环后，此时符合，故输出.15 ，则，.16解析：（1），且，即，或.角，.（2），.函数的单调递减区间为.17解析：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可
8、能结果(如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20因为每次都随机抽取，因此，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A1表示事件“连续抽取的2人中有1人是女生”，用A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次
9、取出2号，第二次取出4号”就用(2，4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出第二次抽取第一次抽取123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率为.18解析：（1）取的中点，连接.、分别是棱、的中点，且，四边形为平行四边形，.又、平面，、平面，平面平面.、平面，且，平面平面.平面，平面.（2）.同理可得：.同理可证得.又平面平面，平面.19解析：（1）由题知，水箱的底面边长为，高为，则.，.又且，.所求的定义域为.（2），令，解得或（舍）.若，即时，+0-最大值当时，取得最大值，且最大值为.若，即时，在上是增函数，当时，取得最大值，且最大值为.综上可知，当，时，水箱容积取得最大值；当，时，水箱容积取得最大值.20解析：（1）由得，又，数列是首项为1，公比为的等比数列，.当时，经检验它对也成立，数列的通项公式为.数列是首项为1，公比为的等比数列，.（2）.记，则 由-得：，.
