1、绝密启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(1a)(a21)i(i为虚数单位
2、，a1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|3xx4，Bx|x28x7ca B.abc C.cab D.cba7.执行下面的程序框图，则输出S的值为A. B. C. D.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A. B. C. D.9.已知正项等比数列an的前n
3、项和为Sn，S2，S3，则a1a2an的最小值为A. B. C. D.10.已知点P是双曲线C：上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.211.已知f(x)12cos2(x)(0)。给出下列判断：若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则2；存在(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若f(x)在0，2上恰有7个零点，则的取值范围为，)；若f(x)在，上单调递增，则的取值范围为(0，。其中，判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在平面四边形ABCD中，满足ABBC，CDAD，且AB
4、AD10，BD8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC2，则三棱锥PBCD体积的最大值为A.12 B.12 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)lnxx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 。14.若x0R，x02a50为假，则实数a的取值范围为 。15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|3，则向量的坐标为 。16.已知抛物线C：y24x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：(x3)2y24的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为 。三解答题：共70分
5、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinBbsin(C)b。(1)求角C的大小；(2)若c，ab3，求AB边上的高。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD，PAB为等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E为PD的中点。(1)求证：AE/平面PBC；(2)若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角PlB的正弦值。19.
6、(本小题满分12分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。(1)设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望。(2)当游戏得分为n(nN*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1。求Q2；当nN*时，记AnQn1Qn，BnQn1Qn，证明：数列An为常数列，数列Bn为等比数列。20.(本小题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，且过点()，点P在第一象限，A为左顶点，B为下顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D。(1)求椭圆E的标准方程；(2)若CD/AB，求点P的坐标。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxx2ax(aR)。(1)若f(x)0恒成
7、立，求a的取值范围；(2)设函数f(x)的极值点为x0，当a变化时，点(x0，f(x0)构成曲线M。证明：过原点的任意直线ykx与曲线M有且仅有一个公共点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(m为参数)，直线l2的参数方程(n为参数)。若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。(1)求曲线C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为(0)，tan(0)，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|。(1)求不等式f(x)x3的解集；(2)若不等式mx22xf(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围。
