1、陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学(理)试卷一、选择题（）1若集合Ax|x0，且BA，则集合B可能是（）A.1，2 B.x|x1 C.1，0，1 D.R2若复数满足是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D 3设函数f（x）ln（1x）ln（1x），则f（x）是（）A. 偶函数，且在（0，1）内是增函数 B.奇函数，且在（0，1）内是减函数C. 奇函数，且在（0，1）内是增函数 D.偶函数，且在（0，1）内是减函数4若tan ，则cos22sin 2（）A B C1 D5若f（x）2xf（1）x2，则f（0）等于（）A2 B0 C2 D46函数yAsin（x）的部分图象
2、如图所示，则 （）Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin7函数f（x）2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1 B2 C3 D48已知函数f（x）则f（2log23）的值为（）A.24 B.16 C.12 D.89已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在（0，）上为减函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10已知f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）2sin x，当x2，）时，f（x）log2x，则ff（4）等于（）A.2 B.1 C.3 D.211南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜
3、求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为且的，则其面积为（ ）ABCD12定义域为R的可导函数yf（x）的导函数，f（x），满足f（x） f（x），且f（0）2，则不等式f（x）2ex的解集为（）A. （2，） B.（，2） C.（0，） D. （，0）二、填空题（13已知sin cos ，且0）个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是_.三、解答题17（本小题12分）设p：实数x满足x25ax4a20），q：实数x满足20.（1）求f（x）的单调区
4、间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点.22（本小题满分分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ADCADABABDAD二、填空题13. 14. 4 15. 2xy10 16. 三、解答题17解(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4，当p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为
5、真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4).(2) 是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件.设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则.由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又Bx|25，解得a2.实数a的取值范围是.18. 解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1，2，故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.19解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，a
6、x2有解.设G(x)，所以只要aG(x)min即可.而G(x)1，所以G(x)min1.所以a1.(2)由h(x)在1，4上单调递减得，当x1，4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立.设G(x)，所以aG(x)max，而G(x)1，因为x1，4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a.20解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.由C(0，)知sin C0，可得cos C，所以C.(2)由已知，absin C，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22a
7、bcos C7，故a 2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.21解:(1)由f(x)kln x(k0)，得x0且f(x)x.由f(x)0，解得x(负值舍去).f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，).f(x)在x处取得极小值f().(2)证明由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点.当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f(1)0，f()0，所以f(x)在区间(1，上仅有一个零点.综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点.22解(1)将方程消去参数得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为：24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，1212，|AB|12|2.
