1、河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 不等式的解集是()A. B. C. D. 2在中，符合余弦定理有（ ） A. B. C. D. 3.在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（ ）A等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4若为实数, 且，则的最小值为（ ）A18 B6 C2 D25.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）A B C D 6已知数列an为等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3
2、+a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.207若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数的值为( )A4B5C7D88.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）A63 B108 C75 D839.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则 的取值范围是 A. BC或 D10制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m11设是正数等差数列，是正数等比数列，且，则()A B CD 12.设 ,满足约束条件若目标函数 的最大值为12， 则的最小值为（ ）A.
3、B. C. D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ .14如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_15、等差数列中，是它的前项之和，且，则数列的公差 一定小于是各项中最大的一项 一定是中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）16已知分别为 三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤)17 （10分）.在中， ， 是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。18（ 12分）设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式。19(12分)在中，内角A，B，C的对边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)若，求 ， 的值20. (12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？21（本小题满分14分）设数列的前项 和为,若对于任意的正整数 都有.（1）设,求证：数列是等比数列,并求出
5、的通项公式.（2）求数列的前项和. 22.已知函数，不等式的解集为(1) 求函数的解析式；(2) 已知函数在上单调增，求实数的取值范围；(3) 若对于任意的，都成立，求实数 的最大值理数答案一、BDDBD ADADC BC二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17（1） , , , 。（2） 、 是方程 的两根， ， ， ， 。18设 的公差为 ，数列 的公比为 ，有题得 ， ， 解得 。19.（1）由 及正弦定理 ，得 ，所以 ，所以 。（2）由 及 ，得 ，由 及余弦定理 ，得 ，所以 ， 20解：设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有
6、(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂21解：（1）因为 对于任意的正整数都成立，所以 ，两式相减，得 ，所以 ，即 ，所以 ，即 对一切正整数 都成立。所以数列 是等比数列。由已知得 ，得 所以首项 ，公比 ，所以 所以 。 （2） ， 22解;(1) 的解集为 ， 和0是方程 的两个实根，则 ， ，解得 ， （2）由（1）得， ，则 的对称轴是 ， 在 上单调递增， ，解得 （3）由（1）得， ，即 ， ，即当 时，函数 取到最小值为 ， ，实数的最大值为 。
