1、专练28数系的扩充与复数的应用命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算基础强化一、选择题12020“四省八校联盟”联考(13i)(1i)()A42i B24iC22i D22i22019全国卷若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1i32020全国卷若z1i，则|z22z|()A0 B1C. D24如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b()A. B.C D252020全国卷复数的虚部是()A BC. D.62019全国卷设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限72020衡水一中高三测试已知b2i(
2、a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A3 B2C1 D182020广东七校联合体二联设复数z满足|z1i|，则|z|的最大值为()A. B2C2 D492019全国卷设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21二、填空题10若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.11i是虚数单位，复数_.122020全国卷设复数z1，z2 满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.专练28数系的扩充与复数的应用1A(13i)(1i)13ii3i242i.2D本题主要考查复数的四则运算，考查考
3、生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算z1i.3Dz1i，z22z(1i)22(1i)12ii222i2，|z22z|2|2.故选D.4C，由题意得22b4b，b.5D利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.6C本题主要考查共轭复数及复数的几何意义，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.7A因为1aib2i(a，bR)，所以b1，a2，则ab3，故选A.8C复数z满足|z1i|，故复数z对应的复平面上的点是以A(1,1)为圆心，为半径的圆，|AO|(O为坐标原点)，故|z|的最大值为2.9C本题主要考查复
4、数的模的概念和复数的几何意义，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算通解：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.优解一：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，x2(y1)21.故选C.优解二：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0,2)不在选项B的圆上，排除B.故选C.107解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.114i解析：4i.122解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.
