1、课时跟踪训练（十五） 万有引力与航天A级学考达标1宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是()A飞船的高度降低 B飞船的高度升高C飞船的周期变小 D飞船的向心加速度变大解析：选B飞船加速后，做离心运动，由Gmamr知，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。2关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是()A轨道半径越大，速度越小，周期越长B轨道半径越大，速度越大，周期越短C轨道半径
2、越大，速度越大，周期越长D轨道半径越小，速度越小，周期越长解析：选A地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由Gmmr，知v ，当r增大时，v减小。T ，当r增大时，T增大，故A正确。3我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的()A周期变小 B角速度变大C线速度大小不变 D向心加速度变小解析：选C根据Gmammr2mr得，向心加速度a，线速度v，角速度，周期T，由于轨道半径不变，则线速度
3、、角速度、周期、向心加速度大小不变，故C正确，A、B、D错误。4.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统中的星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AOOB，则()A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的角速度一定大于B的角速度C双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析：选D双星系统中两颗恒星运动的角速度相等，周期也相等，故B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArA2mBrB2，因为rBrA，所以m
4、BmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，有GmArA2，GmBrB2，其中rArBL，联立解得T2，故双星间距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C错误，D正确。5中国航天局在2015年年底发射了“高分四号”卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是“高分四号”卫星。则下列关系正确的是()A物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B卫星B的线速度小于卫星C的线速度C物体A随地球
5、自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度D物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析：选C地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以AC，由Gm2r得，所以卫星B的角速度大于卫星C的角速度，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，故A错误；由Gm得v，所以卫星B的线速度大于卫星C的线速度，故B错误；根据a2r可知物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，故C正确；地球赤道上的物体与同步卫星C有相同的角速度，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误。6我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的
6、“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期B角速度C线速度 D向心加速度解析：选A“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五r四。由万有引力提供向心力得mrmr2mma。T ，T五T四，故A正确。，五四，故B错误。v ，v五v四，故C错误。a，a五a四，故D错误。7.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨
7、道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度解析：选B在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引，故v1v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；卫星在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选项D错误。8.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半
8、径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则()A金星表面的重力加速度是火星的倍B金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C金星绕太阳运动的加速度比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大解析：选B由Gmg得g，可知，选项A错；由Gm得v ，可知 ，选项B对；由Gma得a，可知距离太阳越远，加速度越小，而常数，可知距离太阳越远周期越大，所以选项C、D均错。9两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和Rr1，则由万有引力提供向心力
9、得Gr1G(Rr1)由可得m1r1m2(Rr1)则由得，所以m1m2。答案：B级选考提能10我国已于2018年12月发射“嫦娥四号”登月探测器，该探测器将首次造访月球表面，实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”在环月圆轨道上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道，由近月点B落月，如图所示。下列关于“嫦娥四号”的说法，正确的是()A沿轨道运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道B沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C沿轨道运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小解析：选A“嫦娥四号”在轨道上做圆周运动，只有通过减速，即向前喷气使圆周运动所需的向心力减小
10、，从而做近心运动来减小轨道高度，才能进入轨道，故A正确；“嫦娥四号”在轨道上运行时的轨道半径大于在轨道上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律知，在轨道上运行的周期大，故B错误；“嫦娥四号”运动的过程中，根据牛顿第二定律有Gma，得a，则r越大，a越小，所以在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；在轨道上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误。11.多选如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：选
11、AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由vR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。12.如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为(此过程轨道不变，速度大小不变)。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。解析：设地球质量为M，组合体角速度为，依题意，地球表面处万有引力等于重力，有：GmgtGm2(RH)联立解得：THR。答案：R
