1、高考资源网() 您身边的高考专家第1讲直线的方程基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1. 如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为_解析直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2.答案k1k3k22(2015南通质检)若直线l与直线y1,x7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为_解析依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得a5,b3,从而可知直线l的斜率为.答案3两条直线l1:1和l2:1在同一直角坐标系中的图象可以是_(填序号)答案4若点A(4,3),B(5,a),C(6
2、,5)三点共线,则a的值为_解析kAC1,kABa3.由于A,B,C三点共线,所以a31,即a4.答案45(2015烟台模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k_.解析令x0,得y;令y0,得x,则有2,所以k24.答案246设直线axbyc0的倾斜角为,且sin cos 0,则ab_.解析由sin cos 0,得1,即tan 1.又因为tan ,所以1.故ab0.答案07(2014泰州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是_解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k1;过定点A的
3、直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为3,此时k,满足条件的直线l的斜率范围是(,1).答案(,1)8一条直线经过点A(2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1.A(2,2)在此直线上,1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1,即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy20二、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(3,4);(2)斜率为.解(1)设直线l的方程是yk(x3)
4、4,它在x轴,y轴上的截距分别是3,3k4,由已知,得(3k4)6,解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是yxb,它在x轴上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,显然相等a2,方程即为3xy0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得a2,即a11,a0,方程即为xy20.综上,l的方程
5、为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2,由题意得或a1.综上可知a的取值范围是(,1能力提升题组(建议用时:25分钟)1若直线l:ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是_解析如图,直线l:ykx,过定点P(0,),又A(3,0),kPA,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案2(2015长春三校调研)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是_解析因为yx经过第一、三、四象限,故0,0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0.答案mn03已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A,
6、B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0b1,且a2b2,从而a22b,故ab(22b)b2b22b22,由于0b1,故当b时,ab取得最大值.答案4直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A,B两点(1)当PAPB最小时,求l的方程;(2)当OAOB最小时,求l的方程解依题意,l的斜率存在,且斜率为负设l:y4k(x1)(k0)令y0,可得A;令x0,可得B(0,4k)(1)PAPB (1k2)48.(注意k0)当且仅当k且k0即k1时,PAPB取最小值这时l的方程为xy50.(2)OAOB(4k)59.当且仅当k且k0,即k2时,OAOB取最小值这时l的方程为2xy60.- 6 - 版权所有高考资源网