1、江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、单选题（共12小题）.1设集合Ax|x23x40，Bx|x2，则AB（）Ax|x4Bx|x2或x1Cx|x4或x1Dx|x12若复数z满足（1+i）z|2+i|，则复数z的虚部是（）ABCD3设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且m，l，则“lm”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知sin，则cos2（）ABCD5已知x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为（）A20B14C8D46随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着
2、变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（）ABCD7已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线方程为x+y+b0，则f（x）的极大值为（）Aln21Bln2+1C1D18设a0，b0，若2a+b2，则的最小值为（）A2B4C6D89平面直角坐标系xOy中，直线l：yk（x+2）（k0）与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则点A到y轴的距离为（）A3B4C5D610在平面直角坐标系中，直线x
3、y+10与圆C：x2+y22x8y+130相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则PAB面积的最大值为（）A2+2B2C1+D2+11定义在R上的f（x）满足：f（1x）f（1+x），且对任意两个不相等的实数x1，x21，+），都有，f（2）0，则的解集为（）A（，0）（1，2）B（，0）（2，+）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）12已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，|MF1|MF2|，且线段MF1的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（）ABC+1D2二、填空题（共4小题）.13已知函数f（x
4、）2x3+x+3，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 14已知非零向量，满足|4|，且（2+），则与的夹角为 15已知命题，命题q：xR，mx2+x40若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为 16函数f（x）cos2x+（sinxcosx）在区间上单调递增，则实数的取值范围是 三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosAb，且ab（1）求角B的值；（2）若A，且ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的长18已知等差数列an的前n项和为Sn，S525且a31，a4+1，a7+3成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn
5、，求数列bn的前n项和Tn19奶茶是年轻人非常喜欢的饮品某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如表：超过百元未超过百元合计男8女144合计200（）完成如表22列联表，并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查发现喜欢A品牌的男女均为3人，现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率附：K2P（K2
6、k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82820如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点（）证明：DE平面BB1C1C；（）求三棱锥DEBC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积的比值21已知椭圆C：+1（ab0）的上、下顶点分别为A，BP为直线y2上的动点，当点P位于点（1，2）时，ABP的面积SABP1，椭圆C上任意一点到椭圆的左焦点F的最短距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）连接PA，PB，直线PA，PB分别交椭圆于M，N（异于点A，B）两点，证明：直线MN过定点22已知函数f（x）lnxax，e为自然对数的
7、底数，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1时，恒成立，求a的取值范围参考答案一、单选题（共12小题）.1设集合Ax|x23x40，Bx|x2，则AB（）Ax|x4Bx|x2或x1Cx|x4或x1Dx|x1解：Ax|x1或x4，Bx|x2，ABx|x2或x1故选：B2若复数z满足（1+i）z|2+i|，则复数z的虚部是（）ABCD解：复数z满足（1+i）z|2+i|，（1i）（1+i）z（1i），zi，则复数z的虚部是，故选：A3设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且m，l，则“lm”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若lm，m
8、，l，l，成立，即充分性成立，反之若，m，m或m平面，l，lm不一定成立，即必要性不成立，即“lm”是“”的充分不必要条件，故选：A4已知sin，则cos2（）ABCD解：sin，则cos212sin212，故选：B5已知x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为（）A20B14C8D4解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为22+48故选：C6随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题每道多项选择题给出的四个选
9、项中，有多项符合题目要求某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（）ABCD解：每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，基本事件总数n10，答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为P故选：C7已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线方程为x+y+b0，则f（x）的极大值为（）Aln21Bln2+1C1D1解：因为f（x）lnxax，所以，（x0），又因为函数f（x）在图象在x1处的切线方程为x+y+b0，所以f（1）ab1，f（1）1a1，解得a2，b1，故
10、，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）在处取得极大值，而，故选：A8设a0，b0，若2a+b2，则的最小值为（）A2B4C6D8解：因为a0，b0，2a+b2，则（4+）（4+2）4，当且仅当且2a+b2，即a，b1时取等号，此时取得最小值4故选：B9平面直角坐标系xOy中，直线l：yk（x+2）（k0）与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则点A到y轴的距离为（）A3B4C5D6解：抛物线C：y28x的准线为l：x2，又直线yk（x+2）恒过定点P（2，0），如图过A，B分别作AMl于M，B
11、Nl于N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点，连接OB，则|OB|AF|，所以|OB|BF|，点B的横坐标为1，所以|AM|6，所以点A到y轴的距离为624，故选：B10在平面直角坐标系中，直线xy+10与圆C：x2+y22x8y+130相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则PAB面积的最大值为（）A2+2B2C1+D2+解：圆C：x2+y22x8y+130化为标准方程为：（x1）2+（y4）24，圆心C（1，4），半径r2，若要使得PAB面积最大，则需要AB边上的高最大，即圆上的点到直线xy+10距离最大，因为圆心C到直线xy+10的距离，且，所以圆上的点到直线xy
12、+10距离的最大值为d+r，故PAB面积的最大值为故选：A11定义在R上的f（x）满足：f（1x）f（1+x），且对任意两个不相等的实数x1，x21，+），都有，f（2）0，则的解集为（）A（，0）（1，2）B（，0）（2，+）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）解：f（x）对任意两个不相等的实数x1，x21，+），都有，f（x）在1，+）上单调递增，又f（1x）f（1+x），f（x）关于x1对称，f（x）在（，1上单调递减，且f（2）0，f（0）0，由得，或，解得x2或0x1，的解集为（0，1）（2，+）故选：D12已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F
13、1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，|MF1|MF2|，且线段MF1的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（）ABC+1D2解：如图：Q，O分别是MF1，F1F2的中点，OQF2M，F1F2为圆的直径，OQMF1，可得MF1所在直线方程为y，联立，解得Q（），由中点坐标公式求得M（，），代入y，可得c24a2，即e24，得e2故选：D二、填空题13已知函数f（x）2x3+x+3，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为5x+y70解：函数f（x）2x3+x+3的导数为f（x）6x2+1，可得曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k6+15，又切点为（1，2），
14、则切线的方程为y25（x1），即为5x+y70故答案为：5x+y7014已知非零向量，满足|4|，且（2+），则与的夹角为解：非零向量，满足|4|，且（2+），设与的夹角为，则（2+）2+2+|4|cos0，cos，故答案为：15已知命题，命题q：xR，mx2+x40若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为）解：命题P为真命题时，m1（）x1在1，3上恒成立，只需m1（）x1min，x1，3，又当x1，3时，函数1（）x1为单调递增函数，则当x1时，1（）x1的最小值为0，所以m0，命题q为真命题时，方程mx2+x40有解，m0时，方程为x40，解得x4，m0时，方程有解，只需1+16m0，
15、解得m，所以命题q为真命题时，实数m的取值范围为m，又因为p且q为真命题，所以p，q都为真命题，则有，解得，所以实数m的取值范围为）， 故答案为：）16函数f（x）cos2x+（sinxcosx）在区间上单调递增，则实数的取值范围是，+）解：函数cos2x+（sinxcosx）在区间上单调递增，f（x）2sin2x+（cosx+sinx）0在区间上恒成立在区间上恒成立即，令1，所以问题转化为，t1，当t时，取到最大值，取到最大值t故答案为：三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosAb，且ab（1）求角B的值；（2）若A，且ABC的面积
16、为4，求BC边上的中线AM的长解：（1）因为asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，整理得sinAcosC+sinCcosA，即sin（A+C），得sinB又ab，所以0，可得B（2）由（1）知B，若A，则SABCabsinC4，所以a4，a4（舍）又在AMC中，AM2AC2+MC22ACMCcos，所以AM2AC2+（AC）22ACACcos42+22228，所以AM218已知等差数列an的前n项和为Sn，S525且a31，a4+1，a7+3成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Tn解：（
17、）由题意，可知S55a325，故a35，设等差数列an的公差为d，则a314，a4+1a3+d+1d+6，a7+3a3+4d+34d+8，a31，a4+1，a7+3成等比数列，（a4+1）2（a31）（a7+3），即（d+6）24（4d+8），化简整理，得d24d+40，解得d2，an5+2（n3）2n1，nN*（）由（）知，bn（），Tnb1+b2+bn（1）+（）+（）（1+）（1）19奶茶是年轻人非常喜欢的饮品某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性针对每月奶茶消费是否超过百元
18、进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如表：超过百元未超过百元合计男8女144合计200（）完成如表22列联表，并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查发现喜欢A品牌的男女均为3人，现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率附：K2P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828解：（）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为x，则8+x+4（8+x）200，x32，补充完整的22列联表如下，超过百元未超过百元合计男83240女16144160合
19、计24176200K23.0302.706，故有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关（）设喜欢A品牌的女性为A1，A2，A3，男性为B1，B2，B3，抽取2人有A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种情况，设事件M为“这两人恰好都是女性”，则事件M包含A1A2，A1A3，A2A3，共3种情况，P（M），故这两人恰好都是女性的概率为20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点（）证明：DE平面BB1C1C；（）求三棱
20、锥DEBC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积的比值解：（）证明：取BC的中点F，连接AF，EF，BB1平面ABC，AF平面ABC，BB1AF，ABAC，BFCF，BCAF，BB1BCB，AF平面BB1C1C，ADBB1，ADBB1，EFBB1，EFBB1，四边形DEFA为平行四边形，则DEAF，DE平面BB1C1C；（）三棱锥DEBC的体积为：，三棱柱ABCA1B1C1体积为：三棱锥DEBC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积的比值为21已知椭圆C：+1（ab0）的上、下顶点分别为A，BP为直线y2上的动点，当点P位于点（1，2）时，ABP的面积SABP1，椭圆C上任意一点到椭圆的左焦点F的
21、最短距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）连接PA，PB，直线PA，PB分别交椭圆于M，N（异于点A，B）两点，证明：直线MN过定点解：（1）由已知可设A（0，b），B（0，b），则三角形ABP的面积为S，所以b1，又由已知可得ac1，且a2b2+c2，所以a，c1，所以椭圆C的方程为；（2）证明：设点P（t，2）（t0），则直线PA，PB的斜率都存在，则直线PA的方程为：yx+1，直线PB的方程为yx1，联立方程，消去y整理可得：（1+）x0，解得x0或x，所以M（），同理可得点N的坐标为（），显然直线MN的斜率存在，且k，所以直线MN的方程为y，整理可得：y，所以直线MN过定点（0，），又t
22、0时，直线MN过定点（0，），所以直线MN过定点（0，）22已知函数f（x）lnxax，e为自然对数的底数，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1时，恒成立，求a的取值范围解：（1）f（x）的定义域为（0，+），若a0时，则f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；若a0时，则由f（x）0，当时，f（x）0，f（x）在上单调递增；当时，f（x）0，f（x）在上单调递减综上所述，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由题意得：对x1时恒成立，对x1时恒成立令，（x1），令，对x1时恒成立，在1，+）上单调递减，当x1，e时，h（x）0，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增；当x（e，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在e，+）上单调递减g（x）在xe处取得最大值，a的取值范围是
