1、江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为（ ）A. 所有的周期函数都不是三角函数B. 所有的三角函数都不是周期函数C. 有些周期函数不是三角函数D. 有些三角函数不是周期函数3. 定义在上的函数满足，且当时，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 34. 已知，为单位向量，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
2、，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 若sin cos ，则tan ()A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当. . 三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（ ） A B CD10. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2Bbsin A0，若ac2，则边b的最小值为()A. B. 3 C. 2 D.11. 已知是定义在上的偶
3、函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 无法计算12. 已知函数若，则的取值范围是( )A. (，0 B. (，1 C. 2，1 D. 2，0二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_. 14. 函数在区间上的最大值是_.15. 已知的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为，则的取值范围是_.16. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围为 .三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）己知a，b，c分别为三个内角，的对边，且. （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值. 18.（12分）已知函数，其中，且曲
4、线在点的切线垂直于直线.（1）求的值（2）求函数的单调区间和极值19.（12分）已知的最小值为.（1）求的值并指出取等号的条件;（2）若非负数，满足，求的最小值并指出取最小值的条件.20. （12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为上一点，ABDE，ADAB，.（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF平面ACD；（2）若点C为的中点，求点E到平面BCD的距离. 21.（12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点），得到函数，求函数在区间上的值域.22.（12
5、分）已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）令，证明：.答案题号123456789101112答案BDBBACACADBD13. 14. 8 15. 16. 17.【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18.解析：（1），由题意知，所以.（2）由（1）知，函数定义域为,极小值所以函数的单调增区间为，单调减区间为，无极大值.19解：(1)f(x)|x1|x1|在单调递减，在单调递增，在为常数2故函数f(x)有最小值2，所以m2.，取等号时【另解】，当且仅当时取等号(2)由(1)可知2a2b2，故a1b24，所以，故的最小值为1当且仅当a1b22，即a1，b0时等号成立.2
6、0.解析：（1）证明：取AC的中点G，连接DG，FG，则FGAB，且FGAB，又DEAB，且DEAB，DEFG且DEFG，则四边形DEFG为平行四边形，DGEF又DG平面ACD，EF平面ACD，EF平面ACD；（2）解：由题意，平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，DAAB，DA平面ABED，DA平面ABC，得DABC，又ACBC，DAACA，BC平面ADC点C为的中点，ACBC又ACBC，且AB4，ACBC此时设点E到平面BCD的距离为d，则，解得d21. 解析：22.解：(1)1分当时，恒成立，此时在单调递增2分当时，令得当时，此时单调递增当时，此时单调递减5分综上：当时，在单调递增当时，在单调递增，在单调递减6分(2)由题可知：，设，要证原式只要证，即证设显然是一个增函数且，在存在唯一的零点7分当，时单调递减，在单调递增8分9分10分11分恒成立，结论得证.12分
