1、河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）A B C D2已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（ ）A B C D3已知命题：，使得，则为（ ）A，总有 B，使得C，总有 D，使得4下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数 B大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数 C大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数 D大前提：是分数；小前
2、提：是有理数；结论：分数是有理数5执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（ ）A. B. C. D. 6若，则（ ）A B C D7已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为（ ）A B C D9下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 C在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间
3、中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 D若，则复数.类比推理：若，则10定义在上的奇函数满足，并且当时，则（ ）A. B. C. D. 11且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44 B45 C46 D4712函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，则 .14已知函数的定义域和值域都为，则 .15执行如图程序框图，输出的结果为 . 16函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
4、17已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.18.已知，求证：（1）；（2）.19函数及其图象上一点.（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.20.已知，函数（是自然对数的底数）.（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，
5、求的值.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.24.已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CDCBAAACDBBD二、填空题：本大题共4小题，每小题
6、5分，共20分131451516三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：设，则，又，.，联立，解得又在第二象限，即.18.解：（1），.（2），即即.19.（1），所以直线斜率为，所以直线的方程为，即.（2）设切点坐标为，切线的方程为由直线经过点，syi 其中，于是，整理得，即，而，所以.所以切点为，直线的斜率，此时直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为.20.解：（1），其导函数为当时，对有，在上是增函数，没有最小值；当时，由得.当时，在区间上是减函数，当时，在区间上是增函数.所以的最小值为，所以的取值范围是，此时的最小值为.（2）设.由恒成立，
7、即恒成立当，则当时，而，不可能有恒成立；当，设，则在上增函数又，所以在上，是减函数，在区间上，是增函数，最小值为.所以恒成立综上所述，实数的取值范围是.21解：（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为与联立，得，又，或两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）曲线的普通方程为把代入，得整理得，22.解（1）即当时，原不等式化为，即，解得，；当时，原不等式化为，即，解得，.当时，原不等式化为，即，解得，不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得，.23.解（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得由，得化为参数方程为（为参数）（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值设，（其中，），此时，即（），.24.解：（1），（当且仅当时取“=”号）（2）（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号）（当且仅当时取“=”号）的最大值为2.
