1、第65课时 数列的极限一、选择题1等差数列an，bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于()A1 B. C. D.解析：an、bn成等差数列，则.答案：C2已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a25，则 ()等于()A2 B. C1 D.解析：根据已知条件：log2(an1)1(n1)n，则an2n1，an1an2n，因此原式()1.答案：C3 (2007福建)把1(1x)(1x)2(1x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和 为an，则等于()A. B. C1 D2解析：令x1，可得到1(1x)(1x)2(1x)n各项系数和为：an12222n2n11，(2)2.答案
2、：D4 若(nab)2，则ab的值为()A4 B0 C4 D8解析：(nab)；则ab8.答案：D二、填空题5 已知数列an的前n项和为Snn2.则()_.解析：Snn2，Sn1(n1)2，n2，则an2n1，n2，又a1S11，an2n1，nN*.().答案：6 已知，则a的取值范围是_解析：显然a13；若a13，即a2，则；若|a1|3即4a3即a2，则0.因此4a2.答案：4a27 已知数列an满足(3n1)an4，则nan_.解析：nan(3n1)an(3n1)an4.答案：三、解答题8 求下列数列的极限：(1) ()；(2) ；(3) ()；(4) (1a)(1a2)(1a4)(1a
3、2n)，(其中0a1)解答：(1) ()；(2) 1；(3) ()()2()3()n()2()3()n1；(4) (1a)(1a2)(1a4)(1a2n).9 求下列数列的极限：(1) (ab0且|a|b|)；(2) (0|b| ，则；若|a|b| ，则.(2)若，则sin cos ；0；若0则0sin cos ，即01，1；若，则0cos sin ，即01，1.10已知数列an中a11，a22，且anan1是公比为3的等比数列，又bna2n1a2n(n1,2，)(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn为数列bn的前n项和，求的值解答：(1)a11，a22，且anan1是公比为3的等比数列an
4、an1(a1a2)3n123n1.3，即3.a2n1与a2n都构成公比为3的等比数列a2n1a13n13n1，a2na23n123n1，bna2n1a2n3n；(2)Sn(3n1)，0.1若Sn0.90.09910n,0.9Sn，则一定有()A0.91 DSn的极限不存在解析：Sn0.90.09910n10.1n，0.9Sn (10.1n)1.答案：B2 已知数列xn满足x2，xn(xn1xn2)，n3,4，.若xn2，则x1等于()A. B3 C4 D5解析：由xn(xn1xn2)得xnxn1(xn1xn2)，即(n3,4，)，xn1xn构成等比数列因此xn1xn(x2x1)()n1()nx1，由可得xnx1x1，xnx11()n1x1.xnx1，又xn2.因此x13，故选B项答案：Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
