1、课时提能演练（十三）万有引力定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题只有一个选项正确)1.(2013大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半径约为1.74103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010kgB.7.41013kgC.5.41019kgD.7.41022kg【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,根据万有引力提供向心力G=m()2(R+h),将h=200000m,T=
2、12760s,G=6.6710-11Nm2/kg2,R=1.74106m,代入上式解得M=7.41022kg,可知D选项正确。2.“嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车,在2013年12月2日凌晨1:30在西昌卫星发射中心发射,6日傍晚17:53,“嫦娥三号”成功实施近月制动顺利进入环月轨道,在“嫦娥三号”环月运动过程中,()A.半径越小,角速度越小B.半径越小,周期越大C.半径越大,动能越大D.半径越小,重力势能越小【解析】选D。由万有引力提供向心力可知G=m=mr2=mr()2=ma,整理可得线速度v=,周期T=,角速度=,向心加速度a=,所以半径越大,角速度越小、线速度越小,动能越小,故
3、A、C项错;半径越小,周期越小,B项错;半径变小,重力做正功,重力势能减小,D项对。3.1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出()A.地球的质量m地=B.地球的质量m地=C.月球的质量m月=D.可求月球、地球及太阳的密度【解析】选A。由G=mg解得地球的质量m地=,选项A正确;根据月球绕地球运动的万有引力等于向心力可得出地球的质量m地=
4、,选项B错误;不能求出月球的质量和月球、太阳的密度,选项C、D错误。4.(2012新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-B.1+C.()2D.()2【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得,在地面处有:G=mg在矿井底部有:G=mg,所以=1-。故选项A正确。5.假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是()A.运行速度是第一宇宙速度的倍B.运行速度是第一宇宙速度的倍C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍D.向
5、心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍【解析】选C。设地球半径为R,则同步卫星的轨道半径为nR,由G=m得v=,故同步卫星的运行速度v=v1=v1,选项A、B错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,由an=2r得,=n,选项C正确,D错误。【变式备选】关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过南安上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合【解析】选B。沿圆轨道和椭圆轨道运行的卫星,其
6、周期规律不同,沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星运动周期也可能相同,选项A错误;椭圆轨道具有对称性,因此沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道上不同位置可能具有相同的速率,比如两对称点上的情况,选项B正确;同步卫星的轨道具有唯一性,选项C错误;经过南安上空的卫星,轨道平面有多个,它们的轨道平面不一定重合,选项D错误。6.“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成(如图所示),30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星平均分布在倾角为55的三个平面上,轨道高度约为21 500 km,静止轨道卫星的高度约为36 000 km。已知地球半径为6 400 km
7、,0.53,下列说法中正确的是()A.质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低B.静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度C.中轨道卫星的周期约为45.2 hD.中轨道卫星的线速度大于7.9 km/s【解析】选B。质量不同的静止轨道卫星的高度相同,选项A错误;由万有引力定律和牛顿第二定律可知,静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度,选项B正确;由开普勒第三定律,中轨道卫星的周期为24 h=0.5324 h=12.72 h,选项C错误;中轨道卫星的线速度小于7.9km/s,选项D错误。7.发射“嫦娥一号”月球卫星时,卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨
8、后由地月转移轨道进入月球轨道。在月球轨道近月点上经历三次近月制动,进入127分钟工作轨道,如图所示。下列有关“嫦娥一号”月球卫星的论述正确的是()A.卫星在地球轨道上变轨后机械能增大B.卫星在地球轨道上变轨后运行周期变小C.卫星在月球轨道上变轨后机械能增大D.卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大【解析】选A。卫星在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道,因此卫星在地球轨道上变轨后机械能增大,轨道半径增大,由开普勒定律知运行周期增加,则选项A正确、B错误;在月球轨道近月点上经历三次制动,机械能减小,轨道半径变小,运行周期减小,选项C、D错误。8.(2013浙江高考改编)如图所
9、示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.一颗卫星受另外两颗卫星的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为【解析】选B。地球对一颗卫星的引力,利用万有引力公式计算,两个质点间的距离为r,地球与一颗卫星间的引力大小为,A项错误,B项正确;由几何知识可得,两颗卫星之间的距离为r,两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为,所以每一颗卫星受另外两颗卫星的引力大小为合力,由平行四边形定则可得:F卫=,C项错;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个力夹
10、角为120,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,D项错误。9.2011年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动()A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度【解析】选D。“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,由牛顿第二定律得G=m,解得r=,由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于
11、地球同步卫星的环绕速度,故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项A错误;由G=mr=m2r=man得T=2,=,an=,故轨道半径越大,周期越长、角速度越小、向心加速度越小,选项B、C错误,D正确。10.(能力挑战题)地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是()A.=()2B.=()2C.=D.=(【解析】选D。设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,近地卫星的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有:a1=r,a2=R,1=2故=,可知选项A、
12、B错误。由万有引力定律得:对同步卫星:G=m1,对近地卫星:G=m2由以上两式解得:=,可知选项D正确,C错误。【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当
13、比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。二、非选择题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(12分)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成。物理老师要求同学们用所学的知识,设计一个测量月球密度的方案,交给我国将来登月的宇航员来完成。某研究小组提出如下方案:我们现已知万有引力常数G和月球的半径R,假设月球为密度均匀的球体。只要让宇航员在月球表面上从H高度自由释放一个小球,求出它下落的时间t,就可求出月球的密度,请你求出该小组用上述已知量和假想的实验量来表示月球密度的表达式。
14、【解析】小球做自由落体运动:H=gt2(3分)月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力:G=mg(3分)设月球的密度为,则有:M=R3(3分)由上述三式可得:=(3分)答案:=12.(18分)“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体。求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)若人类能在木星表面着陆,至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出,才不至于使物体再落回木星表面。【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)木星探测器围绕木星做匀速圆周运动,其线速度满足v=;(2)根据已知条件结合几何关系,求出木星探测器轨道半径r与木星半径R之间关系,即R=rsin。【解析】(1)由v=得,r=(3分)由题意T=(3分)由以上两式得r=(2分)(2)木星探测器在圆形轨道上运行时G=m(2分)从木星表面水平抛出,恰好不再落回木星表面时G=m(2分)由以上两式得v0=v(2分)由题意R=rsin(2分)解得v0=(2分)答案:(1)(2)关闭Word文档返回原板块
