1、玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科） 命题： 吴志华第I卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 设复数z满足，则（ ）A B C D3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 否 S=0,n=1开始结束输出是 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 在中，则的面积为，（ ）A B C D6. 执行如右图所示的程序框图，若输出，则框图
2、中处可以填入（ ）A. B. C. D. 7. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. ，且，则. B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. C若，则.D.若，则.8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A BC 2cm3 D 4cm39. 已知函数有两个不同零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（ ）A. 0 B. 2 C. D. 或210. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D 11. 已知函数，则
3、（ ）A B C D12. 已知其中，如果存在实数使，则的值( )A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点.
4、若, 则AB的长为_.16. 数列的通项公式，其前项和为，则= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1)求的值; (2)讨论在区间上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的
5、底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE= a（）（1）求证：对任意的 ，都有 ;（2）若二面角 的大小为 ，求实数 的值。21. （本小题满分12分）已知F1、F2分别为椭圆C：(ab0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。 (1)求椭圆C的方程；(2) 是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线恒过定点? 若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22. （本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为0.（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）答案一、 选
6、择题AAABC BDBCC DA二、 填空题13. 甲 14. 15. 16. 3019三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 2分圆的极坐标方程：. 5分（2）点到直线：的距离为7分的面积所以面积的最大值为10分18. 解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故19.解: （) .所以 () 所以 20. 解 （I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），
7、D（0，0，0），E（0，0，a），（3分）对任意（0，1都成立，即ACBE恒成立（5分）（II）解：设平面ABE的一个法向量为，取z1=1，则x1=，（7分）设平面BCE的一个法向量为，n=3n+1，取z2=1，则y2=，（9分）二面角CAED的大小为120，=1为所求（12分）21. 解：(1) 由已知得：，结合，可解得： ，由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 直线MN的方程为,因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)22.解：（I），由题设知 ,解得b =1. () f (x)的定义域为(0,+),由()知, ，(i)若，则，故当x(1,+)时, f (x) 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1;(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0 , x()时,f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在单调递增.所以,存在1, 使得的充要条件为，而，所以不合题意.() 若，则。综上，a的取值范围为：
