1、高考资源网（） 您身边的高考专家动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题化归为静态问题.具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证.其主要题型有点在平面上运动、直线在空间中运动、平面的旋转与翻折等形成的几何问题,它涉及的其他知识主要有圆锥曲线定义、对称性问题、函
2、数的性质等.微点1动点1(1)如图W2-1,大摆锤是一种大型游乐设备,常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中,面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚,配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时,悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一,小明去某游乐园玩“大摆锤”,他坐在点A处,“大摆锤”启动后,主轴OB在平面内绕点O左右摆动,平面与水平地面垂直,OB摆动的过程中,点A在平面内绕点B作圆周运动,并且始终保持OB,B.已知OB=6AB,在“大摆锤”启动后,给出下列结论:点A在某个定球面上运动;线段AB在水平地面上的正投影的长度为定值;直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为3737;平面与水平地面
3、所成的角记为,直线OB与水平地面所成角记为,当0CD,这显然是不可能的,故假设不成立,故错误,排除A,D.故选B.【强化训练】1.C解析如图,设底面圆的圆心为O,三棱锥S-ABC的外接球的球心为O1,连接SO,则SO平面ABC,且O1在线段SO上.易知SO=3,AO=3.连接O1A,设球O1的半径为R,在RtO1AO中,由勾股定理得(3-R)2+(3)2=R2,解得R=2,故所求球的表面积为4R2=16.故选C.2.D解析如图,设G,H,I分别为CD,CC1,C1D1的中点,连接EG,BG,B1H,HI,IB1,CD1,则EGCD1,又A1BCD1,EGA1B,则A1,B,E,G四点共面.由正
4、方体的性质可知HIGE,B1IBG,又HIB1I=I,GEBG=G,平面A1BGE平面B1HI.B1F平面A1BE,F落在线段HI上,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,HI=12CD1=22a,即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是22a.故选D.3.A解析以B为坐标原点,BC,BA,BB1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,P(x,y,z),则B(0,0,0),A(0,2,0),因为PA=2PB,所以(x-0)2+(y-2)2+(z-0)2=2x2+y2+z2,即x2+y+232+z2=169,所以点P的轨迹为以点Q0,-23,0
5、为球心,43为半径的球与正方体表面的交线,即为如图的EMG,GSF,ENF,连接QD,要使PD1与底面ABCD所成的角最大,则PD1与底面ABCD的交点R到点D的距离最小,此时点P在ENF上,且在QD上,又DQ=DA2+AQ2=103,则DP=DQ-43=103-43=2,从而tan=DD1DP=1,所以的最大值为4,故选A.4.C解析如图,当DABC时,BCDC,DADC=D,BC平面DAC,AC平面DAC,BCAC,即正确;当平面BCD平面ABD时,四面体A-BCD的体积最大,最大值为131234125=245,即正确;当平面BCD平面ABD时,BC与平面ABD所成的角最大,为CBD,而s
6、inCBD=CDBD=4532=sin3,BC与平面ABD所成的角一定小于3,即错误;在翻折的过程中,ABD和BCD始终是直角三角形,斜边都是BD,故四面体A-BCD的外接球的球心永远是BD的中点,外接球的直径为BD,四面体ABCD的外接球的体积不变,即正确.故选C.5.536解析由题可知球面与正方体的六个面都相交,所得交线分成两类:一类在面ABCD、面AA1D1D、面AA1B1B上;另一类在面A1B1C1D1、面B1BCC1、面D1DCC1上.如图,球面与面AA1B1B的交线为EF,由AE=AF=233,AA1=AB=1,得cosA1AE=cosBAF=1233=32,A1AE=BAF=6,
7、得EAF=6,故EF的长为2336=39,这样的弧共有三条.球面与面BB1C1C的交线为FG,由AG=233,得BG=BF=33,又GBF=2,故FG的长为233=36,这样的弧共有三条.综上,所求交线的长为339+336=536.6.12,20解析连接AC,CD1,D1A,BC1(图略),由题知FMBC1,又BC1AD1,FMAD1,易知EFAC,FMEF=F,AD1AC=A,平面ACD1平面EFM,D1P平面EFM,PAC.BB1平面ABCD,BB1BP,PBB1为直角三角形.当BPAC时,PBB1的面积最小,最小值为1212510=12;当P与C重合时,PBB1的面积最大,最大值为12410=20,故SPBB112,20.7.6解析过B作BOAE,垂足为O,连接KO,因为BKAE,BKBO=B,所以AE平面BOK,则KOAE,所以BOK就是二面角B-AE-B的平面角,由题知BOK=60,得KO=12BO.因为BEABEA,所以K在线段BO上,且K是线段BO的中点,取BA的中点M,连接KM,则KMBK,所以点K的轨迹是以BM为直径的圆的一部分,当E从B运动到C时,点K在圆周上从点B运动到K,且KMB=3,则这段弧所对的圆心角为23,故点K所形成轨迹的长度为2314=6.- 10 - 版权所有高考资源网
