1、第九章9.3A组素养自测一、选择题1甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是(C)A因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B成绩虽然一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实C表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低解析方差小说明成绩稳定，方差大说明成绩不稳定，忽高忽低.故选C2在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(B)A平均数B标准差
2、C众数D中位数解析由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B3在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(D)A9.4,0.484B9.4,0.016C9.5,0.04D9.5,0.016解析9.5，s2(0.1240.22)0.0164甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是(B)项目甲乙丙丁7887s26.36.378.7A甲B乙
3、C丙D丁解析因为乙丙甲丁，且ssss，所以乙机床加工零件的质量更稳定.10某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b).其中，a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败.若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平.解析甲组研发新产品的成绩分别为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,
4、1,1,0,1，其平均数甲，方差s.乙组研发新产品的成绩分别为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙，方差s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组.B组素养提升一、选择题1在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班数学成绩的方差为(C)A3B2C2.6D2.5解析由题意可知两个班的数学成绩平均数为甲乙，则两个班数学成绩的方差为s22(甲)23(乙)2232.62甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，则(C)A甲乙，s甲s乙B甲
5、s乙C甲乙，s甲乙，s甲s乙解析由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲s乙.故选C3有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(A)A6BC66D6.5解析(24455678911x)(61x)6，x5方差s264某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是(B)A70
6、,75B70,50C75,1.04D65,2.35解析因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前的方差为75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250二、填空题5已知甲、乙两地人口之比为23，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲乙两地的人均年收入为_9.2_万元.解析8103.269.26随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费(元)678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和
7、方差分别是_7.2_，_0.56_.解析根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是(610720820)7.2，方差是s210(67.2)220(77.2)220(87.2)20.56三、解答题7某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.解析依题意A130，s115，B110，s215，130110115，全体学生的平均成绩为115分.全体学生成绩的方差为s2wAs(A)2wBs(B)2(115225)(21
8、525)851802658从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解析(1)频率分布直方图如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为：s2(80100)20.06(90100)20.26(100100)20.38(110100)20.22(120100)20.08104所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
