1、 江苏省通州高级中学2011届高考综合测试数 学I（必做题 共160分）命题：江苏省通州高级中学教研组制 (2010.5)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中的相应的横线上1称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 2 3设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 123452545116679490第4题图4根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动员的平均得分为 5“是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提： 结 论：函数是周期函数6下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有
2、（要求把符合条件的图形序号全填上）CAABBCAA+BBA-BAA-BAA-BBA+BAB-A输入A，B输入A，B输入A，B输出A，B输出A，B输出A，B7对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：； ；若，则； 若，则那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 8已知数列an是递增数列，且对任意nN*都有恒成立，则实数k的取值范围是 9某水池装有编号为1，2，3，15的15 个进出口水管，有的只进水，有的只出水已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313,1414,1515,1时间(分)
3、24816326412825551010202040408081601632032640若15 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 分10已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是 11甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了10局，乙共打了17局，而丙共当裁判6局现给出下列判断：连续两局中，任何1人至少打了1局；比赛共进行了33局；整个比赛的第8局的输方必是甲其中所有正确判断的命题的序号为 12已知抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处
4、取到极值，则的大小关系为 13如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的5个点：(1，1)；(1，2)；(2，1)；(2，2)；(2，)中，“好点”有 （填所有满足条件的点的序号）14已知集合PZ，并且满足条件：（1）P中有正数，也有负数； （2）P中有奇数，也有偶数；（3）； （4）若，则现给出下面的判断：1P；1P；2P；2P；0P其中所有正确判断的命题序号为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题14分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm（1）求证：ADBC；（2）已知点E是CD的中点，
5、点P在ABC的内部及边界上运动，且满足EP平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率ABCD第15题图16(本小题满分14分) ABCPQ如图，正ABC的边长为15，求证：四边形APQB为梯形；求梯形APQB的面积17(本小题满分14分) 已知递减的等比数列an，各项均正，且满足（1）求a3；（2）求数列an的公比q 18(本小题满分16分) 已知动点P(x，y)满足log4(x+2y)+log4(x-2y)=1（1）求x，y所满足的等量关系式；（2
6、）求|x|-|y|的最小值19(本小题满分16分)已知A是抛物线上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：内切于ABC，切点分别为和原点O，设（）证明：为定值（）已知点A在第一象限，且当ABC周长最小时，试求ABC的外接圆方程yxOBCMT2T1A第19题图20(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x，g(x)=3-x2（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的极值；（2）设m是负实数，求函数H(x)=f(x)g(x)-m的零点的个数；（3）如果存在正实数a，b，c，使得f(a)g(b)=f(b)g(c)=f(c)g(a)0，试证明a=b=c 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本
7、注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分，共40分考试用时30分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定 位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚本卷考试结束后，上交答题卡4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 江苏省通
8、州高级中学2011届高考综合测试 数 学（附加题 共40分） 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修4-2（矩阵与变换）已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵XC选修4-4（坐标系与参数方程）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABCDP第22题图22在正四棱锥PABCD中，侧面与底面所成的二面角为，试在棱PB上求一点E，使AEP
9、C23设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标 江苏省通州高级中学2011届高考综合测试数学参考答案及评分标准命题：江苏省通州高级中学教研组制 (2010.5)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中的相应的横线上1称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 答案：2 答案：03设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的
10、最小值为 答案：3 123452545116679490第4题图4根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动员的平均得分为 答案：335“是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提： 结 论：函数是周期函数答案：是三角函数6下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有 （要求把符合条件的图形序号全填上）CAABBCAA+BBA-BAA-BAA-BBA+BAB-A输入A，B输入A，B输入A，B输出A，B输出A，B输出A，B答案：7对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：； ；若，则； 若，则那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 答案：8已
11、知数列an是递增数列，且对任意nN*都有恒成立，则实数k的取值范围是 答案：9某水池装有编号为1，2，3，15的15 个进出口水管，有的只进水，有的只出水已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313,1414,1515,1时间(分)24816326412825551010202040408081601632032640若15 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 分答案：2 10已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是 答案： 11甲、乙、丙三人用擂
12、台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了10局，乙共打了17局，而丙共当裁判6局现给出下列判断：连续两局中，任何1人至少打了1局；比赛共进行了33局；整个比赛的第8局的输方必是甲其中所有正确判断的命题的序号为 1112已知抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值，则的大小关系为 答案：13如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的5个点：(1，1)；(1，2)；(2，1)；(2，2)；(2，)中，“好点”有 （填所有满足条件的点的序号）答案：14已知集合P
13、Z，并且满足条件：（1）P中有正数，也有负数；（2）P中有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则现给出下面的判断：1P；1P；2P；2P；0P其中所有正确判断的命题序号为 答案： 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题14分）ABCD第15题图如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm（1）求证：ADBC；（2）已知点E是CD的中点，点P在ABC的内部及边界上运动，且满足EP平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰
14、好回到A点的概率答案：（1）取BC中点M，连AM，DM因ABC及BCD均为正三角形，故BCAM，BCDM因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC平面ADM，于是BCAD（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM于是EQAD，故EQ平面ABD同理MQ平面ABD因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM（3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可
15、能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走法亦有2种选择故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3(3+2+2)=21种可能于是，所求的概率为ABCPQ16(本小题满分14分) 如图，正ABC的边长为15，求证：四边形APQB为梯形；求梯形APQB的面积答案：因=，故，且|=13，|=15，|，于是四边形APQB为梯形设直线PQ交AC于点M，则，故梯形APQB的高h为正ABC的AB边上高的，即从而，梯形APQB的面积为17(本小题满分14分) 已知递减的等比数列an，各项均正，且满足（1）求a3；（2）求数列an的公比q 答案：（1）依题
16、意，原方程组等价于 将以上两式相除得 a1a5 = 9，即=9因an0，故a3 = 3（2）注意到，于是a1+a2+a3+a4+a5 = 又可化为，变形得 解得 （另一解为负，不合，舍去），从而 q=（q=3，不合，舍去） 18(本小题满分16分) 已知动点P(x，y)满足log4(x+2y)+log4(x-2y)=1（1）求x，y所满足的等量关系式；（2）求|x|-|y|的最小值答案：（1）由已知，得x+2y0，x-2y0，故x2|y|另一方面，log4(x+2y)(x-2y)=1=log44，故(x+2y)(x-2y)=4，即x2-4y2=4x2-4y2=4（x2|y|）（2）设|x|-|
17、y|=t，则|x|=|y|+t，t0，将其代入|x|2-4|y|2=4得3|y|2-2t|y|-t2+4=0 =4t2-12(4-t2)=16(t2-3)0注意到t0，故t将t=代入方程，解得|y|=，故|x|=2|y|，于是|x|-|y|的最小值是19(本小题满分16分)已知A是抛物线上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：内切于ABC，切点分别为和原点O，设（）证明：为定值（）已知点A在第一象限，且当ABC周长最小时，试求ABC的外接圆方程yxOBCMT2T1A第19题图答案：（）设A（x，y），则，（）周长l2(mn)，mn16，l32，取最小值时，mn8，点A的坐标为设点B
18、的横坐标为，则直线AB的方程为l：，即点M到l的距离，整理得 故可设所求圆方程为：，将点代入得E15，所求的方程为：20(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x，g(x)=3-x2（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的极值；（2）设m是负实数，求函数H(x)=f(x)g(x)-m的零点的个数；（3）如果存在正实数a，b，c，使得f(a)g(b)=f(b)g(c)=f(c)g(a)0，试证明a=b=c答案：（1）F(x)=3x-x3令，得x=1当x-1时，0；当-1x0；当x1时，0，故F(-1)是极小值为-2，F(1)为极大值为2（2）函数H(x)零点个数即为函数y=f(x)g(x)的图象
19、与函数y=m的图象的交点个数由（1）的结论可知，当m-2时，直线y=m在函数极小值点的下方，两图象只有一个公共点，故函数H(x)只有一个零点；当m = -2时，直线y=m恰好经过函数的极小值点，两图象有两个公共点，故函数H(x)有两个零点；当-2m0，且a，b，c0a，b，c均小于反设在a，b，c中有两个量不相等，不妨设ab，则ab或ab若ab，则由a(3-b2)=b(3-c2)知，3-b2c2，bc此时又由b(3-c2)=c(3-a2)得ca于是abca，矛盾同理，若ab，也必导出矛盾故a=b=c 江苏省通州高级中学2011届高考综合测试 数 学（附加题答案 共40分） 21【选做题】B选修
20、4-2（矩阵与变换）答案：（1）设=，则=解得=（2）C选修4-4（坐标系与参数方程）答案：（1）当t=0时，y=0，x=cos，即|x|1，且y=0； 当t0时，故（2）当时，y=0，即|x|1，且y=0；当时，x=0，即x=0；当时，得，即上两式平方相减，得 【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 答案：以OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz设底面边长为2，则，设，则，又，依题意得，即E分PB的比为1223 答案：（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
