1、第五章 动能的变化与机械功 能量守恒 功和功率基本技能练1(多选)一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，则()A如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功B如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功C如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功D如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确
2、；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功；也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误。答案AB2. (多选)(2014广州模拟)如图1所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块()图1A对斜面的压力大小为mgcos B所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mg
3、cos ，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。答案AC3. (多选)如图2所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“Pt”图像，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图像可用下图中的哪些图像来表示()图2解析由图像可知，运动过程中列车的输出功率一定，若列车的牵引力等于阻力，则列车做匀速直线运动，选项A、D正确；若列车正以恒定的功率启动，牵引力此时大于阻力，则随着列
4、车速度增大，牵引力减小，列车做加速度减小的加速直线运动，选项B正确，C错误。答案ABD4.升降机从地面上升，在一段时间内速度随时间变化的情况如图3所示。则升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图像可能是下图中的()图3解析根据升降机在一段时间内速度随时间变化的图像可知，升降机先匀加速运动后匀速运动，支持力N先大于重力mg后等于重力mg，则由公式PNv知，升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图像应为C项所示。答案C5(多选)如图4所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是()图4A始终不做功 B先做负功后做正功C
5、先做正功后不做功 D先做负功后不做功解析设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。若v2v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功。选项A、C、D正确。答案ACD6质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为(
6、)Amg B.mgsin Cmgsin Dmg解析由于斜面是光滑的，由牛顿第二定律和运动学公式有：agsin ，2av2，故物体滑至斜面底端时的速度v，如图所示可知，重力的方向和v方向的夹角为90，则物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为Pmgcos(90)mgsin ，故C选项正确。答案C7(多选)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即fkv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是()A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0B阻力因数不变，使发动机
7、额定功率增大到8P0C发动机额定功率不变，使阻力因数减小到D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到解析根据题意，P0fvmkvvmkv，所以kP0/vm 3。如果阻力因数不变，当汽车运动的速率增大到2vm时，阻力f1k(2vm)2，发动机的额定功率需要增大到Pf12vm8P0，选项A错误，B正确；若发动机额定功率不变，要使汽车运动的速率增大到2vm，阻力应为f2P0/(2vm)kv/(2vm)kv/2，令f2k1(2vm)2，即kv/2k1(2vm)2，可得k1，即应使阻力因数减小到，选项C错误，D正确。答案BD能力提高练8.如图5所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa段为过原点的倾
8、斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法中正确的是()图5A0t1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定Bt1t2时间内电动车牵引力做功为mvmvCt1t2时间内电动车的平均速度为(v1v2)D在全过程中，t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小解析0t1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F大小恒定，但电动车的速度v逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A错误；t1t2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B错误；根据“面积”法求位移，t1t2时间内汽车的位移s(v1v2)(t2t1)，所以平均速度
9、(v1v2)，选项C错误；在全过程中t1时刻的斜率最大，加速度a1也最大，根据F1fma1可知，此时牵引力F1最大，此时的功率P1也是在0t1时间内最大的，在t1时刻之后，电动车的功率保持P1不变，所以P1是整个过程中的最大值，在t2t3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D正确。答案D9一质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图6甲所示。物体在时刻开始运动，其vt图像如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则()图6A物体与地面间的动摩擦因数为B物体在t0时刻的加速度大小为C物体所受合力在t0时刻的功率为2
10、F0v0D水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为F0(2v0)解析由题图知在时刻，物体刚被拉动，有F0mg，则，A错误；在t0时刻加速度大于，B错误；物体在t0时刻的合力F2F0mgF0，功率PFv0F0v0，C错误；t02t0时间内，加速度为a，2t0时刻的速度为vv0at，t02t0时间内的平均速度，平均功率2F0，联立得F0(2v0)，D正确。答案D10(多选)质量为2103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4103 N，则下列判断中正确的有()A汽车的最大速度是20 m/sB汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时
11、发动机的实际功率是32 kWC汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 sD若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2解析无论汽车以何种方式启动，P额fvm总成立，因此汽车的最大速度vm m/s20 m/s，A项正确；汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末的速度为vat4 m/s，汽车牵引力Fmaf21032 N4103 N8103 N，功率PFv3.2104 W，B项正确；当汽车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有P额Fv1，则v1 m/s10 m/s，所以匀加速时间t5 s，C项错误；若汽车保持额定功率启动
12、，则当其速度为5 m/s时，牵引力F，加速度a6 m/s2，D项正确。答案ABD11(多选)如图7甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成37角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1 s后撤掉推力F，其运动的vt图像如图乙所示。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)下列说法正确的是()图7A在02 s内，合外力一直做正功B在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 WC在03 s内，物体克服摩擦力做功为120 JD在02 s内，合外力的平均功率为6.25 W解析由速度时间图像结合动能定理可知，01 s内合外力做正功；12 s内合外力做负功，A错误；由牛顿第二定律可
13、得Fcos 37f1ma1，f1(Fsin 37mg)，f2mgma2，将a110 m/s2，a25 m/s2代入可得F30 N。由PFvcos 37可知在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 W，B正确；01 s内，摩擦力f114 N，位移为5 m；13 s内，摩擦力f25 N，位移为10 m，故在03 s内，物体克服摩擦力做功120 J，C正确；根据动能定理，在02 s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12.5 J，故其平均功率为6.25 W，D正确。答案BCD12如图8甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较
14、粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。图8(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1；(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a；(3)求BC路段的长度。解析(1)汽车在AB路段时，有F1f1，PF1v1，f1，联立解得：f1 N2 000 N。(2)t15 s时汽车处于平衡态，有F2f2，PF2v2，f2，联立解得：f2 N4 000 N。t5 s时汽车开始减速运动，有f1f2ma，解得a1 m/s2。(3)Ptf2smvmv解得s68.75 m。答案(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m
