1、3.3.1-3.3.2第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1 两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为()A24 B6C6 D24解析：选C在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.2到A(1,3)，B(5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析：选B设P(x，y)，则，即3xy40.3过两直线3xy10与x2y70的交点且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C3xy70 D3xy50解析：选B由得即交点为(1,4)第一条直线的斜率为3，且两直线垂直，所求直线的斜
2、率为.由点斜式得y4(x1)，即x3y130.4过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.|AB|.5方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线解析：选A(a1)xy2a10化为axxy2a10，因此xy1a(x2)0由得二、填空题6已知在ABC中，A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，则ABC的形状为_解析：|AB|，|AC|，|BC|，|AB|2|AC|2|BC|2，且|AB|AC|，故ABC是等腰直角三
3、角形答案：等腰直角三角形7已知直线ax4y20和2x5yb0垂直，交于点A(1，m)，则a_，b_，m_.解析：点A(1，m)在两直线上，又两直线垂直，得2a450, 由得，a10，m2，b12.答案：101228在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_解析：设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.答案：三、解答题9求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0恒过定点，并求此定点坐标证明：法一：令m得y3；令m3得x2.两直线交点为(2,3)，将点(2,3)代入原直线方程，得(2m1)2(m3)3(m11)0恒成立，因此，直线过定点(2,3)法二：(2m1)x(m3)y(m11)0化为2mxxmy3ym110，x3y11m(2xy1)0，由解得定点为(2,3)10已知点A(1，1)，B(2,2)，点P在直线yx上，求|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标解：设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10.当t时，|PA|2|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标为.
