1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前吉林一中2012-2013下学期高二期中数学文试卷模块单元测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1202. 设P是双曲线 (a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A7 B6C5 D33. 设为双曲线上的一点，是该
2、双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C D4. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)5. 已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于AB两点，设AB在抛物线的准线上的射影分别是A1B1，则A1FB1= （ ）A450B600C900D12006. 若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)7. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABC D8. 抛物线是焦点，则p表示（ ） AF到准线的距离BF到准线的距离的CF到准线的距离的DF到y轴的距离9. 直线MN与双曲线C：的左右两支分别
3、交于M、N两点，与双曲线c的右准线交于点P，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又 (R)，则实数的值为（）A B3 C2 D10. 设cos(x),N,则等于( ) A.sinxB.-sinx C.cosxD.-cosx 11. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为( )A. -2B. C.0 D.12. 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）ABCD第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则
4、的值是 14. 已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是_15. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则P= 16. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点（相临两条边的交点即为顶点）评卷人得分三、解答题17. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）18. 已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于
5、M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由19. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程；20. 已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标.21. 已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.22. 已知，函数， .（）当时,求函数在点的切线方程；（）求函数
6、在的极值;（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围第7页 共8页 第8页 共8页高考资源网（） 您身边的高考专家参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】本题主要考查了导数的几何意义及求导数，倾斜角为，故选B. 2.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为yx，由题意得a2，由双曲线的定义知|PF2|PF1|4|PF2|7或|PF2|1(舍去)3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C【解析】由定义，A1AF和B1BF都是等腰三角形，再由同位角相等可得C6.【答案】C【解析】7.【答案】A8.【答案】B【解析】方程即，其中即焦点到准线的距离，选B9.【答案】A10.【答案】D
7、cosx)=-sin(-sinx)=-coscosx)=sinx,sinx)=cosx,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故-cosx. 11.【答案】B12.【答案】C【解析】由已知，而又，所以二、填空题13.【答案】14.【答案】【解析】即求，化为标准方程后易得15.【答案】216.【答案】三、解答题17.【答案】（），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成
8、立；）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是（）由（）知，当时，则，当时，令，则，又由（）得，即，当x0时，综上得，即18.【答案】（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为由-60+(-2)0=0，知，即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得， ， ， k0， 即 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为 19.【
9、答案】【解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，。所以所求双曲线的方程为；20.【答案】(1);(2)设,代入椭圆方程得,所以,又,所以,化简得:或(舍去)所以,即过定点.21.【答案】()因为由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数,()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值, 又,所以在上的最小值为从而当时,即()因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)22.【答案】由求导得，.（）当时, ,所以在点的切线方程是（）令,(1)当即时(-1,0)0+0-0+极大值极小值故的极大值是;极小值是;(2) 当即时在上递增, 在上递减,所以的极大值为,无极小值.（）设 .对求导，得，因为，所以，在区间上为增函数，则.依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
