1、1.1.4投影与直观图一、基础过关1 下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A BC D2 在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于()A45 B135C90 D45或1353 下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()5 利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是
2、菱形以上结论中，正确的是_(填序号)6 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_7如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积8 试画出底面边长为1.2 cm，高为1.5 cm的正四棱锥的直观图二、能力提升9 如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm10一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A. B1C1 D211如图所示，为一个水平放置的正方形ABC
3、O，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_12如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图三、探究与拓展13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积答案1B2.D3.C4.C56.7解设OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C作CDOA于D，则CDh.由题意知CD(CBOA)S.即h(CBOA)S.又原直角梯形面积为S2h(CB
4、OA)h(CBOA)2S.所以梯形OABC的面积为2S.8解(1)画轴画出Ox轴、Oy轴、Oz轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面以O为中心，在xOy平面内画出正方形直观图ABCD，使AB1.2 cm、AD0.6 cm.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP1.5 cm.(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图(2)9A10D11.12解画法：步骤：(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E.在图b中，在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；过点E作EDy轴，使EDED0.75 cm，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连接AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图13解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.
