1、1.1.4投影与直观图一、基础过关1 下列结论:角的水平放置的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A BC D2 在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中A等于()A45 B135C90 D45或1353 下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4 如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()5 利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是
2、菱形以上结论中,正确的是_(填序号)6 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_7如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S.求梯形OABC的面积8 试画出底面边长为1.2 cm,高为1.5 cm的正四棱锥的直观图二、能力提升9 如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm10一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A. B1C1 D211如图所示,为一个水平放置的正方形ABC
3、O,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为_12如图所示,梯形ABCD中,ABCD,AB4 cm,CD2 cm,DAB30,AD3 cm,试画出它的直观图三、探究与拓展13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积答案1B2.D3.C4.C56.7解设OCh,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C作CDOA于D,则CDh.由题意知CD(CBOA)S.即h(CBOA)S.又原直角梯形面积为S2h(CB
4、OA)h(CBOA)2S.所以梯形OABC的面积为2S.8解(1)画轴画出Ox轴、Oy轴、Oz轴,使xOy45(或135),xOz90,如图(1)(2)画底面以O为中心,在xOy平面内画出正方形直观图ABCD,使AB1.2 cm、AD0.6 cm.(3)画顶点在Oz轴上截取OP,使OP1.5 cm.(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图(2)9A10D11.12解画法:步骤:(1)如图a所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图b所示,画出对应的x轴,y轴,使xOy45.(2)在图a中,过D点作DEx轴,垂足为E.在图b中,在x轴上取ABAB4 cm,AEAE2.598 cm;过点E作EDy轴,使EDED0.75 cm,再过点D作DCx轴,且使DCDC2 cm.(3)连接AD、BC,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图c所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图13解四边形ABCD的真实图形如图所示,AC在水平位置,ABCD为正方形,DACACB45,在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,DA2DA2,ACAC,S四边形ABCDACAD2.