1、第九章第5讲A级基础达标1椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B3 C5或3 D8【答案】C2“2mb0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，点P(1,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是()A|QF1|QP|的最小值为2a1B椭圆C的短轴长可能为2C椭圆C的离心率的取值范围为D若，则椭圆C的长轴长为【答案】AD【解析】由|F1F2|2可得F2(1,0)，所以PF2x轴A中，|QF1|QP|2a|QF2|QP|2a(|QF2|QP|)2a|PF2|2a1，当且仅当Q，P，F2三点共线时，取到最小值为2a1，所以A正确；B中，因为P在椭圆内，b1，所以短轴长2b2，故
2、B不正确；C中，因为P在椭圆内，所以长轴长2a|PF1|PF2|1，所以离心率e，所以e，所以C不正确；D中，因为，所以F1为PQ的中点，而F1(1,0)，F2(1,0)，P(1,1)，所以Q(3，1)，所以长轴长2a|QF1|QF2|，所以D正确13已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为_【答案】【解析】以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为ra，圆的方程为x2y2a2，直线bxay2ab0与圆相切，所以圆心到直线的距离da，整理得a23b2，即a23(a2c2)，2a23c2，所以e2，
3、即e.14(2020年唐山模拟)设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的两个焦点，点P在C上，e为C的离心率若PF1F2是等腰钝角三角形，则e的取值范围是_【答案】【解析】若P为钝角顶点，则bc，则b2c2，a22c2，所以e；若F1或F2为钝角顶点时，需要满足2c且2c2c2a2c，即a3c，解得e.综上，e的取值范围是.C级创新突破15(2020年泉州期末)圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以F为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值
4、范围是()A BC D【答案】B【解析】当与底面趋于平行时，几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0.当与底面的夹角最大时，的离心率达到最大，下面求解这一最大值如图，A，B为长轴，F为焦点时，e最大ac|BF|BG|2，易知b1，所以则e.则离心率的取值范围是.16(2020年新乡期末)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2.(1)若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；(2)A为椭圆C的上顶点，B(0,3)，若椭圆C上存在点P，使得，求椭圆C的离心率的取值范围解：(1)由题意可得2b2，即b1.因为椭圆C经过点，所以1.所以a24.故椭圆C的方程为y21.(2)由(1)可知A(0,1)，设P(x，y)，则y21.因为，所以|PB|23|PA|2，所以x2(y3)23x2(y1)2，即x2y23.联立，解得x2.因为axa，所以0x2a2，所以0a2，解得a23，于是0，即0，则11，即1，即e1.故椭圆C的离心率的取值范围是.
