1、考点规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期为T,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么()A.T=2,=B.T=1,=C.T=2,=D.T=1,=2.已知函数f(x)=sin,则要得到g(x)=-cos的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.(2016河南洛阳二模)将函数f(x)=sin(2x+)
2、的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-导学号372703105.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.(2016山东滨州二模)若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则=()A.B.C.D.导学号372703117.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D
3、.8.(2016河南信阳、三门峡一模)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,把f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数g(x)的图象,则g=()A.-1B.1C.-D.9.(2016全国丙卷,理14)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.11.(2016山东临沂一模)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到g(x)=2sin的图象,则f(x)=.12.设函数f(x)=sin,则下列命题
4、:f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)的最小正周期为,且在区间上为增函数;把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.能力提升13.(2016河南商丘三模)函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在上的最大值为()A.B.C.-D.-14.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0)个单位得
5、到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.高考预测17.已知函数f(x)=sin x(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sin的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案考点规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用1.A解析 T=2,当x=2时,由2+=+2k(kZ),得=-+2k(kZ).又02,所以=2.C解析 y=-siny=-cos=-cos,故选C.3.C解析
6、 因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.B解析 由题意可知平移后的函数为y=sin=sin由平移后的函数图象关于y轴对称,可得+=k+(kZ),即=k+(kZ),故选B.5.B解析 设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin=3sin=-3sin令2k-2x+2k+,kZ,解得f(x)的单调递减区间为,kZ,同理得单调递增区间为,kZ.从而可判断B正确.6.C解析 由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图象
7、,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-.故-=,即=7.B解析 根据所给图象,周期T=4=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又图象经过,代入有2+=k(kZ),再由|,得=-,故f=sin,当2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,y=f取得最小值.8.A解析 根据函数f(x)=Asin(x+)的图象,可得A=2,求得=.再根据五点法作图可得+=,求得=,故f(x)=2sin把f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数g(x)=2sin=2cos的图象,则g=2cos=2cos=-1,故选A.9解析 因为y=sin x+cos
8、 x=2sin,y=sin x-cos x=2sin=2sin,所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.10解析 函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则=11.-2cos 2x解析 由题意可知,把g(x)=2sin的图象向右平移个单位长度后,得到f(x)=2sin=2sin=-2cos 2x的图象.12.解析 对于,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,
9、f=sin=10,因此点不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的最小正周期为T=,当x时,令t=2x+,显然函数y=sin t在区间上为增函数,因此函数f(x)在区间上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)的图象向右平移个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin=sin 2x,是奇函数,故该命题正确.13.B解析 由题意,平移后的函数为y=sin=sin平移后的函数图象关于y轴对称,-=k+,kZ,解得=k+,kZ.由|0,f(2)=AsinAsin 4+cos 40,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4.因为f(2)-f(-2)=Asin 40,所以
10、f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-A,因为4-sin=-,即sin0,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,m的最小正值为,此时k-k1=1,kZ,k1Z.16.解 (1)列表:xx-023sin030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.17.C解析 f(x)=sin x(xR,0)的最小正周期为,=2.f(x)=sin 2x,g(x)=sin将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=sin的图象,故选C.
