1、陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三质量检测数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A=x|x2-x0，B=x|x，则AB= （ ） A.(，) B.(，+) C.(-，-) D.(，+)2.已知复数z1=2+i，z2=-i，则= （ ） A. B.2 C. D.53.已知向量，且，则m= （ ） A.-8 B.-6 C.6 D.84.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1k
2、m计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （） A57km B911km C79km D35km5. 数据 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数，中位数分别是 （ ） A.8,7 B.7,8 C.6,8 D.8,66. 已知ab1，c0，给出下列三个结论：acbc；acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是 （ ）A. B. C. D.7. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )A. B.C. D.8.一动圆圆心在抛物线x24y上，过点(0，1)且与定直线l相切，则l的方程为()Ax1 Bx Cy1
3、 Dy9.函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为 ()A.2 B.3 C.4 D.510.已知tana=3，则cos（2+）= ()A B C D-11.设双曲线1(ba0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为()A B C D212.函数=，则不等式的解集是( )A（ B C（ D（二、 填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.把4件不同的产品摆成一排若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种(用数字作答)14. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 .15.ABC的内角A，
4、B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，bc=，则ABC的面积为 16.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，该凸多面体的面数为30，则该多面体顶点数和棱数分别是 ， .三、 解答题：共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.)（一） 必考题：共60分。17.（12分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，（1）求证：平面； （2）求证：；（3）（文科做
5、）求三棱锥的体积（理科做）求二面角E-BD-A的大小18.（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(1)求方程有实根的概率;(2) （文理都做）求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.(3)（仅理科做）求的分布列和数学期望.19.（12分）已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证an+1是等比数列并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.20.（12分）已知函数f(x)(3x)ex，g(x)xa(aR)(e是自然对数的底数，e2.718)(1) 求函数f(x)的极值；(2) 若函数yf(x)g(x)在区间1,2上单调递
6、增，求a的取值范围.21.平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标（二） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，轴正半轴为
7、极轴的极坐标系中，曲线：（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a23. 选修4-5：不等式选讲(10分)已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.14 BCDA 58 ADCC 912 DADA13.8 14.（-3,0）(0,3) 15. 16.12,2017.（）设， 连接， 因为 中，分别为，的中点，所以 为的中位线，即， 因为 平面，平面，所以 平面 （）因为 侧棱底面，底面，所以 ， 因为 底面为正方形，所以 ， 因为 ， 所以 平面， 因为 平面， 所以 （）因为 侧棱底面于，
8、为棱的中点，所以为三棱锥的高.因为，所以.因为，所以. 所以，18.【答案】(I) 有实根的概率为(II) 故的分布列为012P的数学期望(III)【解析】解：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P数学期望19.（1）由知解得：同理得（2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；为所求通项公式20. (1)f(x)(3x)ex，f(x)(2x)ex，令f(x)0，解得x2，列表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极大值(2)由yf(x)g(x)(3x)(xa)
9、exx2(3a)x3aex，得yexex.因为ex0，令m(x)x2(1a)x2a3，所以函数yf(x)g(x)在区间1,2上单调递增等价于对任意的x1,2，函数m(x)0恒成立，所以解得a321.】() 由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为() （i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，将代入，得于是，又，于是直线的方程为联立方程与，得的坐标为所以点在定直线上（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，所以； 再由，得于是有 令，得当时，即时，取得最大值此时，所以点的坐标为所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为22.【解析】(1)（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为 即为的极坐标方程 (2)两边同乘得即：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为，23.（1）当时，所以或或.所以不等式的解集为.（2）因为，所以 ，当且仅当等号成立；因为的最小值为1，所以，所以，因为，当且仅当a=b=c等号成立所以，所以.
