1、合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(为虚数单位)，则=A.3 B.2 C. D.2.已知集合，则A. B. C. D. 3.已知椭圆()经过点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.4.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A.-1，3 B.，3 C.-1，3 D. ，35.若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知展开式中的系数为
2、，则展开式中所有项的二项式系数之和为A.64 B.32 C. D.7.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.8.运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内的条件应该是A. B. C. D.9.若正项等比数列满足，则的值是A. B. C.2 D.10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24 B.48 C.96 D.12011.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表
3、面积为A. B.40 C. D.12.已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是A. B. C.(-2，0) D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数满足条件，则的最大值为 .(14)已知，当最小时，= .(15)在中，内角所对的边分别为.若，且的面积等于，则= .(16)设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(
4、本小题满分12分)已知函数.()求函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.(18)(本小题满分12分)收看没收看男生6020女生20202018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：()根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥
5、会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取了多少人？()若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.附：，其中.(19)(本小题满分12分)如图，在多面体中，平面平面，DEAC，AD=BD=1.()求AB的长；()已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.(20)(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.()求的值；()当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数有两个极值点(
6、为自然对数的底数).()求实数的取值范围；()求证：.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线及圆C的极坐标方程； ()若直线与圆交于两点，求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()解不等式；()设函数的最小值为，实数满足，求证：.合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试
7、题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案DCABABACDCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)4 (14) (15)3 (16)或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)().令，解得.函数图象的对称轴方程为. 5分()易知.，即当时，函数的值域为. 12分(18)(本小题满分12分)()因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. 5分()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. 8分()由题意可知，的可能取值有0，1，2
8、，3.，的分布列是：. 12分(19)(本小题满分12分)()平面ABD平面ABC，且交线为AB，而ACAB，AC平面ABD.又DEAC，DE平面ABD，从而DEBD.注意到BDAE，且DEAE=E，BD平面ADE，于是，BDAD.而AD=BD=1，. 5分()AD=BD，取AB的中点为O，DOAB.又平面ABD平面ABC，DO平面ABC.过O作直线OYAC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.记，则，.令平面BCD的一个法向量为.由得.令，得.又，点E到平面BCD的距离.，当时，取得最大值，.12分(20)(本小题满分12分)()由抛物线的性质知，当
9、圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，此时圆的半径为，解得. 4分()依题意得，点的坐标为(1，2)，圆的半径为2.由(1，0)知，轴.由知，弦，所在直线的倾斜角互补，.设()，则直线的方程为，代入抛物线的方程得，.将换成，得，.设直线的方程为，即.由直线与圆相切得，解得.经检验不符合要求，故舍去.所求直线的方程为. 12分(21)(本小题满分12分)()，.设，则.令，解得.当时，；当时，.当时，函数单调递增，没有极值点；当时，且当时，；当时，.当时，有两个零点.不妨设，则.当函数有两个极值点时，的取值范围为. 5分()由()知，为的两个实数根，在上单调递减.下面先证，只需证.，得，.设，则
10、，在上单调递减，.函数在上也单调递减，.要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，在上单调递增，即.在上单调递增，.当时，则，. 12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程()由直线的参数方程得，其普通方程为，直线的极坐标方程为.又圆的方程为，将代入并化简得，圆的极坐标方程为. 5分()将直线：，与圆：联立，得，整理得，.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，. 10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲()，即.(1)当时，不等式可化为.又，；(2)当时，不等式可化为.又，.(3)当时，不等式可化为.又，.综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分()由绝对值不等式性质得，即.令，则，原不等式得证. 10分
