1、合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设复数(其中为虚数单位)，则=A. B.3 C.5 D.(2)已知集合，则A. B. C. D. (3)已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A.-1，3 B.，3 C.-1，3 D.，3(4)若正项等比数列满足，则其公比为A. B.2或-1 C.2 D.-1(5)运行如图所示的程序框图，则输出的等于A. B. C.3 D.1(6)若是两条不同的直线，为平面，直线平面，则“”是“”的A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为A. B. C. D.(8)函数的图象大致为(9)若的三个内角所对的边分别是，若，且，则A.10 B.8 C.7 D.4(1 0)已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为A. B. C. D. (11)我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视
3、图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B.40 C. D. (12)若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)已知，则的值等于_.(14)若实数满足条件，则的最大值为_.(15)已知，.当最小时， .(16)已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小
4、题满分12分)将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.()求的解析式；()比较与的大小.(18)(本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020()根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2
5、022年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.(19)(本小题满分12分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，点在棱上，且.点是直线的一点，.()试确定点的位置，并说明理由；()求三棱锥的体积.(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(
6、21)(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).()若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；()若函数有两个极值点，求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线及圆的极坐标方程；()若直线与圆交于两点，求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函
7、数.()解不等式；()设函数的最小值为，实数满足，求证：.合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案ACBCBADDBCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)2 (14)8 (15) (16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)()将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即. 6分()，而.，. 12分(18)(本小题满分12分)()因为，所以有的把握认
8、为，收看开幕式与性别有关. 5分()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. 8分()从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率. 12分(19)(本小题满分12分)()如图，在棱上取点，使得. 又，.四边形为平行四边形，.过作交于，连结，平面，平面，平面即为所求，此时. 6分()由()知，平面，. 12分(20)(本小题满分12分)()由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，椭圆的方程为 4分()当直线的斜率存在时，设直线.由得，
9、.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则，而原点O到直线的距离.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，.综上所述，的面积为定值6. 12分(21)(本小题满分12分)()，.又，直线的方程为，直线经过定点(-2，0). 4分()，.设，则.当时，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；当时，由，得.当时，；当时，.在上单调递增，在上单调递减，即.令，解得.，在上单调递增，在上有唯一零点，当时，；当时，.在上有唯一极值点.又当时，.设，其中，则，.即当时，而 ，在上单调递减，在上有唯一零点，当时，；当时，.在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时
10、，. 12分(21)(本小题满分12分)()，.设，则.令，解得.当时，；当时，.当时，函数单调递增，没有极值点；当时，且当时，；当时，.当时，有两个零点.不妨设，则.当函数有两个极值点时，的取值范围为. 5分()由()知，为的两个实数根，在上单调递减.下面先证，只需证.，得，.设，则，在上单调递减，.函数在上也单调递减，.要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，在上单调递增，即.在上单调递增，.当时，则，. 12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程()由直线的参数方程得，其普通方程为，直线的极坐标方程为.又圆的方程为，将代入并化简得，圆的极坐标方程为. 5分()将直线：，与圆：联立，得，整理得，.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，. 10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲()，即.(1)当时，不等式可化为.又，；(2)当时，不等式可化为.又，.(3)当时，不等式可化为.又，.综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分()由绝对值不等式性质得，即.令，则，原不等式得证. 10分
