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2020-2021学年人教A版数学选修2-3课时分层作业:1-2-1 第2课时 排列的综合应用 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:123158 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:73KB
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资源描述

1、课时分层作业(四)排列的综合应用(建议用时:40分钟)一、选择题1某天上午要排语文,数学,体育,计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种B9种C18种D24种C先排体育有A种,再排其他的三科有A种,共有3618(种)26名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A720B360C240D120C因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人全排列共有A种排法,但甲、乙两人之间有A种排法由分步乘法计数原理知,共有AA240种不同的排法3用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A36B3

2、0C40D60A奇数的个位数字为1,3或5,所以个位数字的排法有A种,十位数字和百位数字的排法种数有A种,故奇数有AA34336个45人排成一排,其中甲,乙至少一人在两端的排法种数为()A6B84C24D48B5人全排列有A种,甲,乙都不在两端的排法有AA种,共有AAA84种不同的排法5从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18D20C从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20,但lg 1lg 3lg 3lg 9,lg 3lg 1lg 9lg 3,所以不同值的个数为20218,故选C.

3、二、填空题6从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)36分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员,共有AAA36种选法7六个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法数为_24把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素全排列,故停放的方法有A432124种8从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三种不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有_种186可选用间接法解决:先求出从7人中选出3人的方法数,再求出从4名男生中选出3人的方法数,两者相减即得结果AA18

4、6(种)三、解答题9一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?(2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法,故共有不同排法AA14 400种(2)先不考虑排列要求,有A种排列,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有AA种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440种10用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成

5、多少个无重复数字的四位偶数;(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数;(3)能组成多少个比1 325大的四位数解(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有A个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A种,十位和百位从余下的数字中选,有A种,于是有AA个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有AA个由分类加法计数原理知,共有四位偶数AAAAA156(个)(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有A个;个位数上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数的个数共有AAA216(个)(3)比1 325大的四位数可分为三类:第一类:形如2,

6、3,4,5的数,共AA个;第二类:形如14,15,共AA个;第三类:形如134,135,共AA个由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)13张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为()A30B48C60D96B“组成三位数”这件事,分2步完成:第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列A;第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法根据分步乘法计数原理,可以得到A22248个不同的三位数2安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同

7、排法的种数是()A180B240C360D480D不同的排法种数先全排列有A,甲、乙、丙的顺序有A,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,所以不同排法的种数共有4480种3由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是_36将3,4两个数全排列,有A种排法,当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法,当1,2相邻且不与5相邻时有AA种方法,故满足题意的数的个数为A(AAA)36.4把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻, 且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种36先考虑产品A与B相邻,把A,B作为一个元素有A种摆法,而

8、A,B可交换位置,所以有2A48种摆法,又当A,B相邻又满足A,C相邻,有2A12种摆法,故满足条件的摆法有481236种57人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法?(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?(3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?(4)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?解(1)法一:7人的所有排列方法有A种,其中甲、乙、丙的排序有A种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)法二:(填空法)7人站定7个位置,只要把其余4人排好,剩下的3个空位,甲、乙、丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故A7654840(种)(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等,而7人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有A2 520(种)(3)第一步:从其余5人中选1人放于甲、乙之间,有A种方法第二步:将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排,有A种方法第三步:甲、乙及中间1人的排列为A.根据乘法原理得AAA1 200(种),故有1 200种排法(4)第一步安排甲,有A种排法;第二步安排乙,有A种排法,第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上,有A种排法由分步乘法计数原理得,符合要求的排法共有AAA1 440种.

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