1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考点突破素养提升素养一数学运算角度1弧度制【典例1】(1)下列各个角中与2 020终边相同的是()A.-148B.678C.318D.220(2)若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.4 cm2B.2 cm2C.4 cm2D.2 cm2【解析】(1)选D.因为2 020=5360+220,所以2 020与220终边相同.(2)选A.因为弧度是2的圆心角所对的弧长为4,根据弧长公式,可得圆的半径为2,所以扇形的面积为42=4 cm2.角
2、度2同角三角函数及诱导公式【典例2】(1)已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2=()A.-B.C.D. -(2)已知是第四象限角,且sin=,则tan=_.【解析】(1)选C.sin2+sin cos -2cos2=,因为tan =2,所以sin2+sin cos -2cos2=.(2)因为是第四象限角,所以-+2k2k,则-+2k+2k,kZ,又sin=,所以cos=.所以cos=sin=,sin=cos=.则tan=-tan=-=-=-.答案:-【类题通】1.关于同角三角函数的基本关系一是利用基本关系进行直接运算,二是综合利用基本关系进行弦、切互化,整体代换求值等.2
3、.关于诱导公式的应用首先结合口诀理解、熟记诱导公式,其次在应用的过程中要善于观察角度之间的关系,如互余、互补、拆分出特殊角等,以达到灵活应用目的.【加练固】已知f()=,则f的值为_.【解析】因为f()=cos ,f=cos=cos=cos=.答案:角度3三角函数的定义域、值域【典例3】(1)函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.(2)求函数y=3cos2x-4cos x+1,x的最大值与最小值.【解析】(1)选C.因为y=tan x的定义域为,所以由x+k,解得xk+,kZ.(2)y=3cos2x-4cos x+1=3-,因为x,所以cos x.从而当cos x=-,即x=时,ymax
4、=;当cos x=,即x=时,ymin=-.【类题通】关于三角函数的定义域、值域(1)定义域:除了对分母、被开方数等的限制外,还要注意正切函数自身的定义域.(2)值域:一般需要借助三角函数自身的值域、定区间上的范围,换元配方求最值等方法求值域.【加练固】函数y=cos2x+sinx-1的值域为()A.B.C.D.【解析】选C.y=1-sin2x+sin x-1=-sin2x+sin x=-+,因为sin x,当sin x=时,函数y取得最大值为,当sin x=-1时,函数y取得最小值为-2,所以函数的值域为.角度4已知三角函数值求角【典例4】已知集合A=,集合B=,则AB=_.【解析】因为A=
5、,所以A=.因为B=,所以B=.所以AB=.答案:【类题通】关于利用三角函数值求角、解不等式(1)求角:首先要明确各个象限内特殊的三角函数值对应的角,可以利用诱导公式、锐角的三角函数值推出,其次借助三角函数线、图像直观得出;(2)解不等式:求角是关键,求出角后,可以根据单位圆、图像写出不等式的解集.【加练固】不等式tan-的解集是_.【解析】因为tan-,所以-+k2x-+k,kZ,解得-+0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图像,只要将y=f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.函数f(x)的最
6、小正周期为,则=2,所以f(x)=sin.f(x)=sin=cos=cos=cos=cos 2.要想得到函数g(x)=cos 2x的图像,只要把f(x)解析式中的x换成x+即可,因此只需把函数f(x)的图像向左平移个单位长度即可.角度2由函数图像求解析式【典例6】(2020黄浦高一检测)函数f(x)=Asin的部分图像如图所示,且f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,则f(x)的单调递增区间是_.【解析】因为f(x)=Asin(2x+),所以函数最小正周期为T=,由图像得A=2,且f(a)=f(b)=0,所以=b-a,又x1,x2a,
7、b,且f(x1)=f(x2)时,有f(x1+x2)=,所以sin2(x1+x2)+=,即2(x1+x2)+=,且sin=1,即2+=,解得=,所以f(x)=2sin,令-+2k2x+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,所以f(x)的单调增区间是(kZ).答案:(kZ)【延伸探究】试求函数f在区间上的值域.【解析】因为f(x)=2sin,x.所以2x+,所以-sin1,所以-f2,所以函数f在区间上的值域为.【类题通】1.函数y=sin x的图像变换到y=Asin(x+),xR图像的两种方法2.关于利用图像求函数的解析式一般按照A-的顺序求参数,其中A,可以通过观察最值、周期求得,则通过图像的点
8、代入求解,求解时注意的范围.【加练固】(2020北京高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如图所示.则A=_,=_.【解析】由函数的图像顶点坐标可得A=2.再根据T=-.求得=2.再根据五点法作图可得2+=,可得:=.答案:2素养三数学建模角度三角函数的应用【典例7】(2020中山高一检测)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t的(0t24,单位:小时)函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察,y=f(t)的曲线,可以近似地看成函数y=Acos t+b的图
9、像.(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式.(2)依据规定,当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?【解析】(1)设函数f(t)=Asin(t+)+k(A0,0),因为同一周期内,当t=12时ymax=1.5,当t=6时ymin=0.5,所以函数的周期T=2(12-6)=12,得=,A=(1.5-0.5)=且k=(1.5+0.5)=1,可得f(t)=sin+1,再将(6,0.5)代入,得0.5=sin+1,解之得=,所以函数近似的表达式为f(t)=sin+1,即y=cost+1;(2)由题意,可得cost+10.75,即cost-,解之得-+2kt+2k,kZ.即12k-4t12k+4(kZ),所以在同一天内取k=0,1,2得0t4,8t16,20t24,所以在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间,从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动.【类题通】三角函数模型构建的步骤(1)收集数据,观察数据,发现是否具有周期性的重复现象,确定适当的函数模型.(2)利用三角函数模型解决实际问题.(3)根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验.关闭Word文档返回原板块
