1、四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题（总分：150分；考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 的值是A. B. C. D. 2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 已知集合，则A，B的关系可以是A. B. C. D. 4. 某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校在这一过程中，该同学行驶的路程s与时间t的函数图象可能是A. B. C. D. 5. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表： 那么方程的一个近似
2、根精确到可以是A. B. C. D. 6. 设函数，则A. 0B. C. 1D. 7. 已知一个扇形的圆心角为，半径为则它的弧长为A. 450B. C. D. 8. 为了得到函数，的图象，只需把，的图象上所有点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或三国演义的学生共有80位，阅读过西游记的学生共有60位，阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅
3、读过三国演义的学生人数为A. 60B. 50C. 40D. 2010. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 11. 中，M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且，则的最小值为A. B. 2C. D. 112. 已知函数，若存在，使得成立，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数的图象经过点，则实数 _ 14. 设向量，若，则实数k的值是_ 15. 若函数对任意的x都有，则的值是_ 16. 如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意，都有若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，
4、共70.0分）17. 计算：化简：18. 已知全集，集合，当时，求与；若，求实数m的取值范围19. 已知向量求向量与的夹角；若，求实数的值20. 已知二次函数满足且求的解析式；若，试求的最小值21. 设函数为常数，且，的部分图象如图所示求函数的解析式和单调减区间；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围已知函数图象经过点，函数求函数的解析式；是否存在实数m，使得在上的最小值为3？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；在的条件下若存在实数a，使得不等式在时能成立，求实数a的取值范围 2021年烈面中学高一（下）入学考试数学试卷【答案】1. C2. B3. D4. B5. C6. A7. C8.
5、 D9. A10. C11. C12. A13. 214. 15. 16. 17. 解：原式原式18. 解：由已知，得，当时，故A或，解得，实数m的取值范围为19. 解：向量，这两个向量的夹角为，则，若，则，20. 解：设二次函数的解析式为：，因为，且，则有，故二次函数解析式为：；由知，若，则在上单调递增，所以；若，即时，在上单调递减，所以；若，即时，综上，21. 解：根据图象得，由五点作图法知，解得所以函数的解析式由，得故函数的单调减区间为，由题意在上恒成立所以当时，由，得，当，即时，取得最大值，故m的取值范围是22. 解：函数图象经过点，函数的解析式由知，假设存在符合条件的实数m令，当，即
6、时，在上为增函数，当时，有最小值，即，符合条件当即时，在上为减函数，在上为增函数，当时，有最小值，即舍当，即时，在上为减函数时，有最小值，舍综上所述，存在实数m使得的最小值为3，且时，原问题转化为对能成立令，则，由知，令，则，易知在上为减函数，在上为增函数在的最大值为，在上的最大值为3即在上的最大值为3，即a的取值范围是【解析】1. 解：故选：C运用诱导公式化简求值即可得解本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故选：B根据二次根式的性质，解不等式，求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3. 解：集合，
7、集合A是点集，集合B是数集，B的关系可以是故选：D集合A是点集，集合B是数集，从而得到本题考查两个集合的关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 解：一开始为匀速行驶，此时路程s与时间t是直线关系，且为增函数，排除C，D，遇上红灯，停留了90秒，此时路程不变，为常数函数，排除A，故选：B根据同学骑车过程的变化关系进行判断即可本题主要考查函数的应用问题，结合速度变化和路程关系是解决本题的关键，是基础题5. 解：由表中数据可得，根据零点的存在性定理可知，零点在区间内，观察四个选项，方程的一个近似根为故选：C利用表中的数据，得到，由零点的存在性定理分析求解即可本题考查
8、了函数与方程关系的应用，涉及了函数零点的存在性定理的应用，属于基础题6. 解：因为函数，则故选：A判断该选用哪一段解析式，然后直接利用解析式求解即可本题考查了函数的求值问题，对于分段函数的求值，解题的关键是弄清该选用哪一段解析式求解7. 【分析】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果【解答】解：设扇形的弧长为l，因为由扇形弧长公式得：故选C8. 解：由于把函数，的图象向左平移个单位，可得的图象，故为了得到函数，的图象，只需把，的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选D根据函数的图象变换规律，可得结论本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题9. 解：因为阅
9、读过西游记或三国演义的学生共有80位，阅读过西游记的学生共有60位，所以只阅读了三国演义的学生共有位，又因为阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，所以阅读过三国演义的学生共有位，故选：A先求出只阅读了三国演义的学生数，然后根据阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，可求出所求本题主要考查了集合的运算，解题的关键是弄清题意，同时考查了学生的推理能力，属于基础题10. 解：，b，c的大小关系为故选：C利用指数函数、对数函数的单调性，得到a，b，c与0和1的大小关系，再比较大小本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11. 解：因
10、为中，所以为等腰直角三角形，且M是BC中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，又O是线段AM上任意一点，设，所以，故，所以当时，的最小值为故选：C建立合适的平面直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用点O是线段AM上任意一点，设，由此求出所需向量的坐标，利用数量积的坐标表示，求出的表达式，然后利用配方法求解最值即可本题考查了平面向量的应用，涉及了平面向量数量积最值的求解、平面向量的坐标运算，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系，将向量的数量积的最值转化为二次函数的最值求解，属于中档题12. 解：函数，那么，可得为奇函数，由函数在是递增函数，函数，则在成立，函数是递增函数，函数在定义域R上是递增函数
11、，由，使得成立，即在有解，即，函数在递减，在递增，故，故选：A根据的单调性和奇偶性，脱去不等式中的“f”，即可求解实数k的取值范围本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题13. 解：幂函数的图象经过点，故答案为：2根据幂函数的定义，用待定系数法求得a的值本题主要考查幂函数的定义，属于基础题14. 解：根据题意，向量，若，则，解可得，故答案为：根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，即可得答案本题考查向量平行的坐标表示，注意向量平行的坐标表示方法，属于基础题15. 解：函数对任意的x都有，故函数的周期为，故，在中
12、，令，可得，即，即，则故答案为：，故函数的周期为，从而可求得，在条件中，令，求得，从而求得的值本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题16. 解：在区间上是凸函数，且在中，A，B，故答案为：依题意，在区间上是凸函数，则，从而可得答案本题考查函数恒成立问题，理解新定义凸函数是难点，考查理解与转化的能力，属于中档题17. 由题意利用对数的运算性质，求出式子的值由题意利用诱导公式，求出所给式子的结果本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题18. 根据题意化简集合A，求出时集合B，再计算和B、；若，则，由此列不等式组求出m的取值范围本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的
13、定义与应用问题，是基础题19. 由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量与的夹角由题意利用两个向量垂直的性质，求得的值本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题20. 设出函数的解析式，代入已知点解方程即可求解；讨论区间端点与对称轴的三种位置关系，由此即可求解本题考查了二次函数的解析式以及二次函数闭区间上求最值的问题，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算能力，属于中档题21. 结合图象，由最早可求A，由周期可求，然后结合五点作图的五点可求，可求函数解析式，然后结合正弦函数的单调性即可求解，由题意可转化为当时，结合正弦函数的性质可求本题主要考查了由部分函数的性质求的解析式，及正弦函数性质的简单应用，属于中档试题22. 代入函数式子，解方程可得a，即可得到所求；假设存在符合条件的实数运用换元法和二次函数的最值求法，可得所求；问题转化为对能成立，通过构造函数和运用单调性，可得最值，即可得到所求范围本题考查函数的图象和性质，考查函数的最值和恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题22.
